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Archivo de la etiqueta: directo
Producto directo externo de grupos
RESUMEN. Construimos el producto directo externo de grupos. Enunciado Sea $\{G_i:i\in I\}$ una colección de gupos con notación multiplicativa y consideremos el producto cartesiano $$G=\prod_{i\in I}G_i=\{f:I\to\bigcup_{i\in I}G_i,f\text{ aplicación}:f(i)\in G_i\;\forall i\in I\}.$$ Para cada par de elementos $f,g\in G$ definimos $fg$ … Sigue leyendo
Producto directo de anillos
Construimos el producto directo de anillos. Enunciado Para $n$ entero positivo, sean $A_1,\ldots,A_n$ anillos. En el producto cartesiamo $A=A_1\times \cdots \times A_n,$ se definen las operaciones: $$\begin{aligned}&(a_1,\ldots,a_n)+(b_1,\ldots,b_n)=(a_1+b_1,\ldots,a_n+b_n),\\&(a_1,\ldots,a_n)\cdot (b_1,\ldots,b_n)=(a_1b_1,\ldots,a_nb_n).\end{aligned}$$ Demostrar que $(A,+,\cdot)$ es un anillo (se le llama producto directo de … Sigue leyendo
Estabilidad: método directo de Lyapunov
Vemos un par de ejemplos de aplicación del método directo de Lyapunov. Enunciado Analizar la estabilidad del punto de equilibrio $(0,0)$ para los sistemas $$(a)\;\;\left \{ \begin{matrix}x’=-y-x^3\\y’=x-y^3.\end{matrix}\right.\qquad (b)\;\;\left \{ \begin{matrix}x’=-xy^4\\y’=yx^4.\end{matrix}\right.$$ Solución (a) Hallemos la matriz del sistema linealizado correspondiente:$$\dfrac{{\partial v_1}}{{\partial … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado directo, estabilidad, Lyapunov, método
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