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Archivo de la etiqueta: Dirichlet
Tres integrales a partir de la de Dirichlet
Calculamos tres integrales a partir de la de Dirichlet $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{\sin x}{x}dx=\frac{\pi}{2}.$ Enunciado Calcular $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{1-\cos x}{x^2}dx.$ Calcular $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{\sin^2 x}{x^2}dx.$ Calcular $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{\sin^4x}{x^2}dx.$ Solución Integramos por partes con $u=1-\cos x$ y $dv=1/x^2$ con lo cual, … Sigue leyendo
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Un problema de Dirichlet
Resolvemos un problema de Dirichlet en el semiplano $y>0.$ Enunciado Se considera una función compleja $f(z)$ holomorfa en el semiplano $\textrm{Im}\;z\geq 0$ y tal que $|z|^p|f(z)|\leq M$ en dicho semiplano con $p>0,\;M>0$ constantes. Se pide: 1. Para cada $z_0\in \mathbb{C}:\textrm{Im}\;z_0<0 … Sigue leyendo
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Criterio de Dirichlet para la convergencia de series
Demostramos el criterio de Dirichlet para la convergencia de series y damos ejemplos de aplicación. Enunciado Sea $(\lambda_n)$ una sucesión monótona y acotada de números reales y $(s_n)$ una sucesión acotada de vectores de un espacio normado $E.$ Sea $u_n=(\lambda_n-\lambda_{n+1})u_n$. … Sigue leyendo
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