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Integrales indefinidas: problemas diversos

Proporcionamos problemas diversos sobre integración indefinida. Enunciado Calcular: $ a)\;\displaystyle\int \left(e^{ax}+e^{-ax}\right)^2dx,\;(a\neq 0).$ $b)\;\displaystyle\int 2^x\;3^{2x}\;5^{3x}\;dx.$ $c)\;\displaystyle\int \left(\tan x+\cot x\right)^2dx.$ Usando integración por partes, calcular $I=\displaystyle\int\sqrt{a^2-x^2}dx,\;(a\neq 0).$ Usando integración por partes, calcular $I=\displaystyle\int\sqrt{A+x^2}dx.$ Nota. Se puede usar la igualdad $\displaystyle\int\dfrac{dx}{\sqrt{A+x^2}}=\log \left|x+\sqrt{A+x^2}\right|.$ Calcular … Sigue leyendo

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Continuidad en una variable: problemas diversos

Proporcionamos problemas diversos de continuidad en una variable. Enunciado Se considera la función definida por $$f(x)= \left \{ \begin{matrix} \displaystyle 2\cos x & \mbox{ si }& x\leq c\\(ax+b)^2 & \mbox{si}& x>c.\end{matrix}\right.$$ Si $b,c\in\mathbb{R}$ son parámetros fijos, hallar los valores de … Sigue leyendo

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