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Integral doble impropia con parámetros

Enunciado Estudiar en función de los valores reales de $\alpha$ y $\beta$ la convergencia de la integral impropia $\displaystyle\iint_{x,y\geq 0} \dfrac{dxdy}{1+x^{\alpha}+y^{\beta}}.$ Cuando resulte convergente, expresar su valor en términos de la función gamma de Euler. Sugerencia: Hacer el cambio de … Sigue leyendo

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Integral doble como producto de simples

Enunciado Sea $f$ una función continua real de variable real. Expresar la integral $\displaystyle\int_{a}^{b}\left(\displaystyle\int_{x}^{b}f(x)f(y)\;dy\right)dx$ en términos de la integral $\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)\;dx.$ Como aplicación calcular la integral doble: $\displaystyle\iint_{M}\displaystyle\frac{xy}{(4+x^2)(4+y^2)}\;dxdy$ siendo $M=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2:x\leq y\leq \sqrt{2},\;0\leq x\leq \sqrt{2}\}.$  (Propuesto en examen, Amp. Calc., ETS … Sigue leyendo

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