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Dos parametrizaciones de la hipérbola

Proporcionamos dos parametrizaciones de la hipérbola, una trigonométrica y otra racional. Enunciado Se considera la hipérbola $$H=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\},\quad (a>0,b>0).$$ Demostrar que $$H=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=\frac{a}{\cos \theta},\;y=b\tan \theta,\quad \cos\theta\ne 0\},$$ lo cual proporciona una parametrización trigonométrica de la elipse. Demostrar que $$H=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: x=\frac{1}{2}a\left(t+\frac{1}{t}\right),\;y=\frac{1}{2}b\left(1-\frac{1}{t}\right),\; … Sigue leyendo

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Dos parametrizaciones de la elipse

Proporcionamos dos parametrizaciones de la elipse, una trigonométrica y otra racional. Enunciado Se considera la elipse $$E=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\},\quad (a>0,b>0).$$ Demostrar que $$E=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=a\cos \theta,\;y=b\sin \theta,\quad \theta \in [-\pi,\pi)\},$$ lo cual proporciona una parametrización trigonométrica de la elipse. Demostrar que $$E\setminus\{(-a,0)\}=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: … Sigue leyendo

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