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Archivo de la etiqueta: dual
Cambio de base en el espacio dual
Proporcionamos ejercicios sobre cambio de base en el espacio dual. Enunciado En $\mathbb{R}^3$ se consideran las bases: $$\begin{aligned}&B_1=\{(1,1,0),\;(-1,0,2),\;(0,2,5)\}\\ &B_2=\{(0,1,1),\;(1,1,1),\;(3,1,0)\}.\end{aligned}$$ Hallar la matriz de cambio de $B_1^*$ a $B_2^*.$ Sean $E$ un espacio vectorial de dimensión $2$, $B$ y $B’$ bases … Sigue leyendo
Espacio dual, base dual
Proporcionamos ejercicios sobre espacio dual y base dual. Enunciado Encontrar la base $B$ de $E=\mathbb{R}_1[x]$ cuya dual es $B^*=\{f_1,f_2\},$ siendo $$f_1[p(x)]=\int_0^1p(x)\;dx,\quad f_2[p(x)]=\int_0^2p(x)\;dx.$$ Encontrar la base dual de la base de $\mathbb{R}^2,$ $B=\{(1,-2),(3,4)\}.$ Usando el concepto de matriz inversa, encontrar la … Sigue leyendo
Un operador traspuesto en el espacio dual
Estudiamos un operador traspuesto en el espacio dual. Enunciado Sea $E=\{p\in\mathbb{R}[x]:\mbox{gr }p<5\},$ $F=\{p\in E:p(0)=p(1)=0\},$ $f$ el endomorfismo en $E$ definido por: $a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4 \;\;\to \;\; a_0+a_1x+(a_2-a_4)x^2-(a_1+a_2-a_4)x^3$ y $g$ la restricción de $f$ a $F.$ Se pide: 1. Demostrar que $F$ es … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado dual, espacio, operador, traspuesto
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Interpolación en el espacio dual
Estudiamos el problema de la interpolación en el espacio dual. Enunciado Sea $V$ el espacio vectorial de los polinomios con coeficientes reales y de grado menor o igual que 2. Se consideran las formas lineales $f_0,f_1,f_2:V\to \mathbb{R}$ definidas por $\left<f_0,p(x)\right>=p(0),\quad\left<f_1,p(x)\right>=p^{\prime}(0),\quad\left<f_2,p(x)\right>=p^{\prime\prime}(0).$ … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado dual, espacio, interpolación
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