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Métrica producto $d(x,y)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2^n}\frac{d_n(x_n,y_n)}{1+d_n(x_n,y_n)}$
Construimos una métrica producto sobre un producto numerable de espacios métricos. Enunciado Sea $\{(X_i,d_i):i\in\mathbb{N}^*\}$ una colección numerable de espacios métricos y sea $X=\prod_{i=1}^{\infty}X_i.$ Demostrar que: $$d:X\times X\to \mathbb{R}_{\ge 0},\quad d\left[(x_n),(y_n)\right]=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2^n}\frac{d_n(x_n,y_n)}{1+d_n(x_n,y_n)}$$ define una métrica en $X$ (se la denomina métrica producto). … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado $d(x, métrica, producto, y_n)}{1+d_n(x_n, y_n)}$, y)=displaystylesum_{n=1}^{+infty}frac{1}{2^n}frac{d_n(x_n
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