Archivo de la etiqueta: e

El número e es trascendente

Demostramos que el número $e$ es trascendente. Teorema Demostrar que el número real $e$ es trascendente sobre $\mathbb{Q}$, es decir que no existe $p\in\mathbb{Q}[x]$ no nulo tal que $p(e)=0$. Demostración Sea $f\in\mathbb{R}[x]$ de grado $r$ y sea $$F(x)=f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime\prime}(x)+\cdots+f^{(r)}(x).$$ Hallemos la … Sigue leyendo

Publicado en Miscelánea matemática | Etiquetado , , | Comentarios desactivados en El número e es trascendente

Número e y exponencial de una matriz

Se define la exponencial de una matriz como generalización de la exponencial real. Enunciado En la Enseñanza Media se define el número $e$ como el límite: $\displaystyle\lim_{m \to \infty}\left(1+\frac{1}{m}\right)^m,$ y de manera más general resulta ser $e^a=\displaystyle\lim_{m \to \infty}\left(1+\frac{1}{m}a\right)^m,$ donde … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Número e y exponencial de una matriz