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Demostramos que la ecuación diferencial homogénea de segundo orden $y^{\prime\prime}+p(x)y^{\prime}+q(x)y=0$ con coeficientes analíticos $p(x)$ y $q(x)$ en un intervalo $(x_0-r,x_0+r)$ tiene dos soluciones analíticas y linealmente independientes en el mismo intervalo y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Se considera … Sigue leyendo
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Ecuación diferencial transformable en exacta por simplificación
Transformamos una ecuación diferencial en exacta por simplificación. Enunciado Resolver la ecuación diferencial $(xy+y\log y)dx + (xy+ x\log x)dy = 0.$ Solución Fácilmente comprobamos que la ecuación no es diferencial exacta, ahora bien dividiendo entre $xy$ obtenemos la ecuación $$\left(1+\displaystyle\frac{\log … Sigue leyendo
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Ecuación diferencial de la ley de absorción de Lambert
Enunciamos la ley de absorción de Lambert, y resolvemos la ecuación diferencial correspondiente. Enunciado La ley de absorción de Lambert asegura que la tasa de absorción de luz relativa a una profundidad $x$ de un material translúcido es proporcional a … Sigue leyendo
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