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Ecuación en diferencias completa

RESUMEN. Proporcionamos un método para la resolución de la ecuación en diferencias completa. Recordamos que una ecuación en diferencias lineal de orden $k$ con coeficientes constantes es una expresión de la forma $$x_{n+k}+a_1x_{n+k-1}+\ldots +a_{k-1}x_{n+1}+a_kx_n=b(n)$$ en donde $a_1,a_2,\ldots,a_k$ son números reales … Sigue leyendo

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Ecuación en diferencias homogénea

RESUMEN. Proporcionamos un método para la resolución de la ecuación en diferencias homogénea. Definición. Se llama ecuación en diferencias lineal de orden $k$ con coeficientes constantes a toda expresión de la forma $$x_{n+k}+a_1x_{n+k-1}+\ldots +a_{k-1}x_{n+1}+a_kx_n=b(n)\qquad (1)$$ en donde $a_1,a_2,\ldots,a_k$ son números … Sigue leyendo

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Ecuación de Verhulst

Resolvemos la ecuación de Verhulst. Definición. A la ecuación diferencial $$\frac{dP}{dt}=rP\left(1 – \frac{P}{K}\right)$$ se la llama ecuación de Verhulst. $P$ es la variable depenciente (población), $t$ la independiente (tiempo), $r$ es el coeficiente de la razón de crecimiento de la … Sigue leyendo

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Ecuación de cuarto grado

Propocionamos un método para la resolución de la ecuación de cuaroo grado o cuártica (Método de Ferrari). Nota. Es claro que toda ecuación cuártica o de cuarto grado con coeficientes complejos se puede expresar en la forma $$(E):\;x^4+2ax^3+bx^2+2cx+d=0,\;(a,b,c,d\in\mathbb{C}).$$ Teorema. La … Sigue leyendo

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Ecuación de Legendre

Estudiamos la ecuación de Legendre. Enunciado Se llama ecuación de Legendre a la ecuación diferencial $$(1-x^2)y^{\prime\prime}-2xy^\prime +\alpha(\alpha+1)y=0\qquad (L)$$ con $\alpha$ real. Demostrar que la ecuación de Legendre se puede escribir en la forma $$\left((x^2-1)y^\prime\right)^\prime=\alpha (\alpha+1)y.$$ Demostrar que la ecuación de … Sigue leyendo

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