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Archivo de la etiqueta: ecuación
Teorema de existencia y unicidad de soluciones de una ecuación diferencial
Proporcionamos dos ejemplos de aplicación de un teorema de existencia y unicidad de soluciones de una ecuación diferencial. Enunciado Se considera el siguiente teorema de existencia y unicidad de las soluciones de una ecuación diferencial: Teorema. Sea $D\subset \mathbb{R}^2$ un … Sigue leyendo
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Etiquetado diferencial, ecuación, existencia, soluciones, teorema, unicidad
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Ecuación de Lagrange
Proporcionamos ejercicios sobre la ecuación de Lagrange. Enunciado Se llama ecuación diferencial de Lagrange (o de D’Alembert), a toda ecuación de la forma $y=xg(y’)+f(y’).$ Denotando $p=y’,$ la ecuación se escribe en la forma $$y=xg(p)+f(p).\qquad (*)$$ Nota. Para $g(p)=p$ obtenemos la … Sigue leyendo
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Etiquetado ecuación, Lagrange
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Ecuación de Clairaut
Proporcionamos ejercicios sobre la ecuación de Clairaut. Enunciado Se llama ecuación de Clairaut a toda ecuación de la forma $y=y’x+f\left(y’\right).$ Denotando $p=y’$ la ecuación de queda en la forma $$y=px+f(p).\qquad (*)$$ Demostrar que una solución general de la ecuación de … Sigue leyendo
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Etiquetado Clairaut, ecuación
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Ecuación funcional compleja
Resolvemos una ecuación diferencial compleja. Enunciado Determinar todas las funciones enteras $f$ que satisfacen la ecuación funcional compleja $$f(2z)=\frac{f(z)+f(-z)}{2},\qquad \forall z\in \mathbb{C}$$ Solución Si $f$ es una función entera, se puede expresar en todo el plano conlejo como suma de … Sigue leyendo
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Etiquetado compleja, ecuación, funcional
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Ecuación diferencial por serie de potencias
Proporcionamos un ejemplo de resolución de una ecuación diferencial por serie de potencias. Enunciado Se considera la ecuación diferencial $y^{\prime\prime}(x)+y(x)=x.$ Sea $y(x)$ solución de la ecuación que se puede expresar como suma de una serie entera convergente en $\mathbb{R}.$ Determinar … Sigue leyendo
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Etiquetado diferencial, ecuación, potencias, serie
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