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Archivo de la etiqueta: ecuaciones
Primeras ecuaciones diferenciales aritméticas
Derivada aritmética (menú) Estudiamos algunas ecuaciones diferenciales aritméticas sencillas. Enunciado Es natural plantear el problema de encontrar todos los números naturales que satisfacen a la ecuación diferencial aritmética $$a_kn^{(k)} +a_{k-1}n^{(k-1)}+\cdots+a_2n^{\prime\prime} +a_1n^\prime +a_0n=b$$ con los $a_i$ y $b$, números naturales. Vemos … Sigue leyendo
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Ecuaciones y sistemas matriciales
Proporcionamos ejercicios sobre ecuaciones y sistemas matriciales. Enunciado Sean $A,B$ dos matrices cuadradas de orden $n,$ con $A$ invertible. Resolver la ecuación $AX=B.$ Como aplicación, calcular $X$ tal que: $$\begin{bmatrix}{1}&{0}&{1}\\{2}&{1}&{0}\\{3}&{1}&{0}\end{bmatrix}\;X=\begin{bmatrix}{6}&{4}&{2}\\{7}&{6}&{5}\\{10}&{8}&{6}\end{bmatrix}\;.$$ Sean $A,B$ dos matrices cuadradas de orden $n,$ con $A$ … Sigue leyendo
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Ecuaciones reducidas de las cónicas
Proporcionamos ejercicios sobre el cálculo de las ecuaciones reducidas de las cónicas. Enunciado Hallar las ecuaciones reducidas de las cónicas $a)\;$ $3x^2-2xy+3y^2+2x-4y+1=0.$ $b)\;$ $3x^2-2xy+3y^2+2x-4y+2=0.$ $c)\;$ $x^2+y^2+2y+1=0.$ Hallar las ecuaciones reducidas de las cónicas $a)\;$ $x^2-2xy-y^2+4x-6y-3=0.$ $b)\;$ $2x^2+3xy+y^2+5x+2y-3=0.$ $c)\;$ $x^2-2xy+y^2-6x+4y+1=0.$ Hallar … Sigue leyendo
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Resolución de ecuaciones y sistemas mediante transformadas de Laplace
Exponemos el método para la resolución de ecuaciones y sistemas lineales mediante transformadas de Laplace. Enunciado Resolver la ecuación $x^{\prime}-2x=e^{5t},\quad x(0)=3.$ Resolver la ecuación $$x^{\prime\prime}-5x’+4x=4,\quad x(0)=0,\quad x'(0)=2.$$ Resolver la ecuación $$x^{\prime\prime\prime}+x’=e^t,\quad x(0)=x'(0)=x^{\prime\prime}(0)=0.$$ Resolver el problema de valor inicial $$\left \{ … Sigue leyendo
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Ecuaciones de los subespacios
Proporcionamos ejercicios sobre ecuaciones de los subespacios. Enunciado Hallar la dimensión y una base del subespacio vectorial $F$ de $\mathbb{R}^4$ determinado por el sistema:$$\left \{ \begin{matrix} x_1+x_2+x_3-x_4=0\\x_1-x_2+2x_3+5x_4=0\\-x_1+5x_2-4x_3-17x_4=0\end{matrix}\right.$$ y hallar unas ecuaciones paramétricas de $F.$ Hallar unas ecuaciones implícitas o cartesianas … Sigue leyendo
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