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Curvatura, torsión, ecuaciones intrínsecas

Calculamos la curvatura y torsión de una curva y las ecuaciones intrínsecas de la catenaria. Enunciado Determínese en $t=1$ la curvatura y la torsión de la curva $$x=3t-t^3,\quad y=3t^2,\quad z=3t+t^3.$$ Determínense las ecuaciones intrínsecas de la catenaria de ecuación $$x=a\cosh … Sigue leyendo

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Cambios de variable en las ecuaciones diferenciales

Resolvemos ecuaciones diferenciales mediante distintos cambios de variable. Enunciado Demostrar que sustitución $z=ax+by$ transforma la ecuación $y’=f(ax+by+c),$ en una de variables separadas. Demostrar que la expresión $xdx+ydy,$ se transforma mediante la sustitución $u=x^2+y^2$ en $du/2.$ Efectuar una adecuada sustitución que … Sigue leyendo

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Construcción de ecuaciones diferenciales

Proporcionamos ejercicios sobre la construcción de ecuaciones diferenciales. Enunciado Formar la ecuación diferencial de las siguientes familias de curvas $a)\; y=Cx.\quad b)\;y=C_1\cos 2x+C_2\operatorname{sen} 2x$. Encontrar la ecuación diferencial de las siguientes familias de curvas $a)\;x^2+y^2=C.\quad b)\;y=C_1e^{2x}+C_2e^{- 2x}.$ Formar la ecuación … Sigue leyendo

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Ecuaciones de Cauchy-Riemann

Proporcionamos ejercicios de aplicación de las ecuaciones de Cauchy Riemann. Enunciado Demostrar que la función $f(z)=\lambda \bar{z}$ con $\lambda\neq 0$ constante real no es derivable en ningún punto de $\mathbb{C}.$ Determinar los puntos del plano complejo para los cuales es … Sigue leyendo

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