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Archivo de la etiqueta: elementales
Transformaciones de Möbius elementales
RESUMEN. Demostramos que toda transformación de Möbius es composición de transformaciones de Möbius elementales. Sean la transformaciones $$ \text{(i) Traslaciones. } z\mapsto a+z, (a\in\mathbb C)\quad \text{(ii) Giros. } z\mapsto e^{i\alpha}z, (\alpha \in \mathbb R)$$ $$\begin{aligned}& \text{(iii) Dilataciones. } z\mapsto rz, … Sigue leyendo
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Diagonalización de formas cuadráticas por transformaciones elementales
Proporcionamos ejercicios sobre diagonalización de formas cuadráticas por transformaciones elementales. Enunciado Se considera la forma cuadrática $q:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ cuya expresión en una determinada base $B$ es: $$q(x)=x_1^2+5x_2^2+8x_3^2+4x_1x_2-6x_1x_3-8x_2x_3.$$ Diagonalizarla y como aplicación descomponerla en suma de cuadrados independientes. Se considera la forma … Sigue leyendo
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Continuidad de las funciones elementales
Proporcionamos la manera de estudiar la continuidad de las funciones elementales. Enunciado Determinar donde son continuas las siguientes funciones elementales: $$(a)\;\;f(x)=\dfrac{3x-2}{x^2-5x+6}.\qquad (b)\;\;g(x)=\sqrt{-2x^2+10x-12}.$$ Determinar donde son continuas las siguientes funciones elementales: $$(a)\;f(x)=\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2+x+1}}.\quad (b)\;f(x)=\dfrac{1}{\cos x}.$$ Estudiar la continuidad de la función elemental … Sigue leyendo
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