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Elipse como lugar geométrico

RESUMEN. Determinamos la ecuación de una elipse aplicando su definición como lugar geométrico. Enunciado Determinar la ecuación de la elipse con focos en $F_1(0,-4)$, $F_2(2,0)$ y un vértice $A(3,-3).$ Solución El punto $P(x,y)$ pertenece a la elipse pedida si y … Sigue leyendo

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Dos parametrizaciones de la elipse

Proporcionamos dos parametrizaciones de la elipse, una trigonométrica y otra racional. Enunciado Se considera la elipse $$E=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\},\quad (a>0,b>0).$$ Demostrar que $$E=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=a\cos \theta,\;y=b\sin \theta,\quad \theta \in [-\pi,\pi)\},$$ lo cual proporciona una parametrización trigonométrica de la elipse. Demostrar que $$E\setminus\{(-a,0)\}=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: … Sigue leyendo

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