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Dos parametrizaciones de la elipse

Proporcionamos dos parametrizaciones de la elipse, una trigonométrica y otra racional. Enunciado Se considera la elipse $$E=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\},\quad (a>0,b>0).$$ Demostrar que $$E=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=a\cos \theta,\;y=b\sin \theta,\quad \theta \in [-\pi,\pi)\},$$ lo cual proporciona una parametrización trigonométrica de la elipse. Demostrar que $$E\setminus\{(-a,0)\}=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: … Sigue leyendo

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Cotas de la longitud de una elipse

El objeto de este problema es encontrar cotas de la longitud de una elipse. Enunciado Demostrar que el cálculo de la longitud de una elipse se reduce al cálculo de la integral $$\int_0^{\pi/2}\sqrt{1+k^2\text{sen}^2\theta}\;d\theta.$$ Verificar que la integral del apartado anterior … Sigue leyendo

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