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Archivo de la etiqueta: endomorfismo
Matriz del cuadrado de un endomorfismo
RESUMEN. Calculamos la matriz del cuadrado de un endomorfismo por dos métodos distintos. Enunciado Sea $V$ un espacio vectorial real y $B=\{v_1,v_2\}$, $B^\prime=\{v_2,-v_1+v_2\}$ sendas bases de $V.$ Se considera el endomorfismo $f:V\to V$ tal que su matriz en las bases … Sigue leyendo
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Diagonalización de un endomorfismo en $M_2(\mathbb{R})$
Efectuamos la diagonalización de un endomorfismo en el espacio $M_2(\mathbb{R}).$ Enunciado Sea $E=\mathbb{R}^{2\times 2}$ el espacio vectorial real de las matrices de orden $2$. Se considera la aplicación $$f:E\to E\;,\quad f(X)=X^t\text{ (traspuesta de }X).$$ Demostrar que $f$ es lineal. Hallar … Sigue leyendo
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Valores propios del endomorfismo inverso
Demostramos que los valores propios del endomorfismo inverso son los inversos de los valores propios. Enunciado Sea $\lambda$ un valor propio de un endomorfismo $f:E\to E$ invertible. Demostrar que $\lambda\neq 0$. Demostrar que $1/\lambda$ es valor propio de $f^{-1}$. Aplicación: … Sigue leyendo
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Endomorfismo, forma cuadrática y cono
En este problema relacionamos los conceptos de endomorfismo, forma cuadrática y cono. Enunciado En $\mathbb{R}^3$ con el producto escalar usual $\left<{\;,\;}\right>$ y siendo $B=\{e_1,e_2,e_3\}$ la base canónica, se considera el endomorfismo $T$ y la forma cuadrática $f$ que cumplen las … Sigue leyendo
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Etiquetado cono, cuadrática, endomorfismo, forma
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Endomorfismo en $\mathbb{C}$ sobre $\mathbb{R}$
Estudiamos un endomorfismo en el espacio vectorial $\mathbb{C}$ sobre el cuerpo $\mathbb{R}.$ Enunciado Sea $\mathbb{C}$ el espacio vectorial de los números complejos respecto del cuerpo $\mathbb{R}$ de los números reales. Se considera la aplicación $f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}$ definida para todo $z\in\mathbb{C}$ … Sigue leyendo
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Etiquetado C, endomorfismo, R
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