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Archivo de la etiqueta: endomorfismo
Endomorfismo complejo con matriz normal
Enunciado En $\mathbb{C}^3$ se considera el producto escalar usual y el endomorfismo cuya matriz en la base canónica de $\mathbb{C}^3$ es $$A=\begin{pmatrix}{0}&{2/3}&{-2/3}\\{-2/3}&{0}&{-1/3}\\{2/3}&{1/3}&{0}\end{pmatrix}$$ a) Hallar una base del núcleo y de la imagen de $f$. ¿Es $A$ normal? b) Hallar una … Sigue leyendo
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Matriz del cuadrado de un endomorfismo
RESUMEN. Calculamos la matriz del cuadrado de un endomorfismo por dos métodos distintos. Enunciado Sea $V$ un espacio vectorial real y $B=\{v_1,v_2\}$, $B^\prime=\{v_2,-v_1+v_2\}$ sendas bases de $V.$ Se considera el endomorfismo $f:V\to V$ tal que su matriz en las bases … Sigue leyendo
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Etiquetado endomorfismo, matriz
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Diagonalización de un endomorfismo en $M_2(\mathbb{R})$
Efectuamos la diagonalización de un endomorfismo en el espacio $M_2(\mathbb{R}).$ Enunciado Sea $E=\mathbb{R}^{2\times 2}$ el espacio vectorial real de las matrices de orden $2$. Se considera la aplicación $$f:E\to E\;,\quad f(X)=X^t\text{ (traspuesta de }X).$$ Demostrar que $f$ es lineal. Hallar … Sigue leyendo
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Valores propios del endomorfismo inverso
Demostramos que los valores propios del endomorfismo inverso son los inversos de los valores propios. Enunciado Sea $\lambda$ un valor propio de un endomorfismo $f:E\to E$ invertible. Demostrar que $\lambda\neq 0$. Demostrar que $1/\lambda$ es valor propio de $f^{-1}$. Aplicación: … Sigue leyendo
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Endomorfismo, forma cuadrática y cono
En este problema relacionamos los conceptos de endomorfismo, forma cuadrática y cono. Enunciado En $\mathbb{R}^3$ con el producto escalar usual $\left<{\;,\;}\right>$ y siendo $B=\{e_1,e_2,e_3\}$ la base canónica, se considera el endomorfismo $T$ y la forma cuadrática $f$ que cumplen las … Sigue leyendo
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