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Archivo de la etiqueta: endomorfismo
Endomorfismo idempotente
Demostramos que todo endomorfismo idempotente en un espacio vectorial de dimensión finita es diagonalizable. Enunciado Sea $E$ un espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}$ y sea $f:E\to E$ un endomorfismo idempotente es decir, que cumple $f^2=f$. 1. Demostrar que $ … Sigue leyendo
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Etiquetado endomorfismo, idempotente
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Endomorfismo y suma $S_4=1^4+…+n^4$
Construimos un endomorfismo para calcular la suma $S_4=1^4+…+n^4.$ Enunciado Sea $\mathbb{R}_5[x]$ el espacio vectorial real de los polinomios de grado menor que $6$ con coeficientes en $\mathbb{R}$ . Se considera la aplicación $T:\mathbb{R}_5[x]\rightarrow{\mathbb{R}_5[x]}$ definida por $\forall p(x) \in \mathbb{R}_5[x],\;T(p(x))=p(x+1)-p(x)$ . … Sigue leyendo
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Etiquetado endomorfismo, S_4=1^4+...+n^4, suma
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Endomorfismo en un subespacio de C(R)
Estudiamos un endomorfismo en un subespacio de $C(\mathbb{R}).$ Enunciado En el espacio vectorial $\mathcal{C}(\mathbb{R})$ de las funciones continuas de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}$ se consideran $\phi_1,\phi_2,\phi_3$ definidas $\forall x\in \mathbb{R}$ por: $\phi_1(x)=1,\;\phi_2(x)=x,\;\phi_3(x)=x\log |x|\;\textrm{si}\;x\neq 0,\;\phi_3(0)=0 .$ 1. Probar que $B=(\phi_1,\phi_2,\phi_3)$ es una … Sigue leyendo
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Etiquetado C(R), endomorfismo, subespacio
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