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Archivo de la etiqueta: endomorfismos
Endomorfismos diagonalizables
Proporcionamos ejercicios sobre endomorfismos diagonalizables. Enunciado Sea $E$ un espacio vectorial real y $f:E\to E$ el endomorfismo cuya matriz en una determinada base $B=\{u_1,u_2\}$ es $$A=\begin{bmatrix}{2}&{2}\\{1}&{3}\end{bmatrix}.$$ $(a)$ Estudiar si es diagonalizable. $(b)$ En caso afirmativo, encontrar una base de $E$ … Sigue leyendo
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Anillo de los endomorfismos y grupo lineal
Construimos el anillo de los endomorfismos y el grupo lineal. Enunciado Demostrar que $\left(\operatorname{End}_{\mathbb{K}}(E),+,\circ \right)$ es un anillo unitario, en donde $+$ es la suma habitual de aplicaciones lineales y $\circ$ la composición. Sea $E$ espacio vectorial sobre el cuerpo … Sigue leyendo
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Cambio de base en endomorfismos, matrices semejantes
Proporcionamos ejercicios sobre cambio de base en endomorfismos y matrices semejantes. Enunciado Sea $f$ el endomorfismo en $\mathbb{R}^3$ cuya matriz en la base canónica $B$ es $$A=\begin{bmatrix}{2}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{-1}\\{2}&{-1}&{2}\end{bmatrix}.$$ Hallar la matriz de $f$ en la base $B’=\{u_1,u_2,u_3\},$ siendo $u_1=(1,1,1),$ $u_2=(1,2,2),$ $u_3=(2,3,1).$ … Sigue leyendo
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Clasificación de una familia de endomorfismos
Efectuamos la clasificación de una familia de endomorfismos que depende de un parámetro. Enunciado Se consideran los homomorfismos $f_{\lambda}$ de un espacio $V_3(\mathbb{R})$ definidos por las ecuaciones $\left \{ \begin{matrix}f_{\lambda}(e_1)=e_1+e_2+\lambda e_3\\f_{\lambda}(e_2)=e_1+\lambda e_2+e_3\\f_{\lambda}(e_1)=e_1+e_2+\lambda^2 e_3,\end{matrix}\right.$ donde $\lambda\in\mathbb{R}$ y $B=\{e_1,e_2,e_3\}$ es una base … Sigue leyendo
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