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Archivo de la etiqueta: entera
Derivada aritmética entera
Derivada aritmética (menú) Definimos la derivada aritmética entera y demostramos que generaliza a la definida en los naturales. Enunciado Se llama función derivada aritmética en los enteros $\mathbb{Z}$ a la función $n^{\prime}:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ dada por $(1)\;$ $0^{\prime}=1^{\prime}=(-1)^{\prime}=:0$. $(2)\;$ Si $n=up_1p_2\cdots … Sigue leyendo
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Etiquetado aritmética, derivada, entera
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Función entera que es polinómica
Proporcionamos una condición suficiente para que una función entera sea polinómica. Enunciado Sea $f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}$ una función entera tal que existen $\alpha >0,$ $K>0$ cumpliendo $$\left|f(z)\right|\le K\left(1+\left|z\right|\right)^{\alpha},\quad \forall z\in\mathbb{C}.$$ Demostrar que $f(z)$ es un polinomio de grado a lo sumo … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado entera, función, polinómica
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Función entera y polinomio
Enunciado Sea $p(z)$ un polinomio complejo y $f(z)$ una función entera de variable compleja. Se considera una curva de Jordan $\Gamma$ sobre la que no se anula el polinomio $p(z).$ Deducir la expresión de la integral $\displaystyle\int_{\Gamma}f(z)\; \dfrac{p'(z)}{p(z)}\;dz.$ mediante los … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado entera, función, polinomio
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