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Matrices cuadradas invertibles con coeficientes enteros
Enunciado Sea $\sum_n=\mathbb{Z}^{n\times n}$ el conjunto de las matrices cuadradas de orden $n$ con coeficientes en $\mathbb{Z}.$ Demostrar que una condición necesaria y suficiente para que una matrix $M\in \sum_n$ admita una inversa en $\sum_n$ es que $\det M=\pm 1.$ … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado coeficientes, cuadradas, enteros, invertibles, matrices
Comentarios desactivados en Matrices cuadradas invertibles con coeficientes enteros
Máximo común divisor en los enteros de Gauss
Demostramos que el anillo de los enteros de Gauss es euclídeo y hallamos un máximo común divisor. Enunciado Sea $\mathbb{Z}[i]=\{a+bi:a\in\mathbb{Z},b\in\mathbb{Z}\}$ con las operaciones usuales de suma y producto de complejos. Se pide: Demostrar que $\mathbb{Z}[i]$ es anillo conmutativo y unitario. … Sigue leyendo
Producto de enteros que son suma de cuatro cuadrados de enteros
Enunciado Demostrar que el producto de dos números enteros, cada uno de ellos suma de cuatro cuadrados de enteros, es también la suma de cuatro cuadrados de enteros. Sugerencia: considerar determinantes de la forma $$\det \begin{bmatrix} z & -w \\\overline{w} … Sigue leyendo
Anillo de los enteros de Gauss
Estudiamos el anillo de los enteros de Gauss. Enunciado Sea $\mathbb{Z}[i]=\{a+bi:a\in\mathbb{Z},b\in\mathbb{Z}\}$ con las operaciones usuales de suma y producto de complejos. Se pide: Demostrar que $\mathbb{Z}[i]$ es anillo conmutativo y unitario (se llama anillo de los enteros de Gauss). Hallar … Sigue leyendo
