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Archivo de la etiqueta: equivalencia
Equivalencia entre toda distancia y su acotada usual
RESUMEN. Demostramos que existe equivalencia entre toda distancia y su acotada usual. Enunciado Sea $d$ una distancia en un conjunto no vacío $X$ y sea $D(x,y)=\min\{1, d(x,y)\}$ la distancia acotada usual de $d.$ Demostrar que $d$ y $D$ son distancias … Sigue leyendo
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Relación de equivalencia en R[x]
Estudiamos una relación de equivalencia en $\mathbb{R}[x]$ y determinamos su conjunto cociente. Enunciado Sea $\mathbb{R}[x]$ el conjunto de los polinomios $p(x)$ en la indeterminada $x$ y con coeficientes reales. En $\mathbb{R}[x]$ se define la relación: $$p_1(x)Rp_2(x)\Leftrightarrow \exists q(x)\in \mathbb{R}[x]:p_2(x)-p_1(x)=q(x)(x^2+1).$$ Demostrar … Sigue leyendo
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Semejanza, congruencia y equivalencia de dos matrices
Estudiamos la semejanza, congruencia y equivalencia de dos matrices según los valores de un parámetro. Enunciado Se consideran las matrices reales $A=\begin{bmatrix}{a}&{1}&{a}\\{1}&{0}&{1}\\{a}&{1}&{a}\end{bmatrix}\;,\quad B=\begin{bmatrix}{1}&{a}&{1}\\{a}&{0}&{a}\\{1}&{a}&{1}\end{bmatrix}\;.$ Se pide: 1. Determinar los valores de $a$ para los cuales $A$ y $B$ son matrices semejantes. … Sigue leyendo
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Relación de equivalencia, conjunto cociente
Proporcionamos ejercicios sobre los conceptos de relación de equivalencia y conjunto cociente. Enunciado En un conjunto $A$ formado por bolas de colores, demostrar que la relación $xRy$ si y sólo si $x$ tiene el mismo color que $y,$ es de … Sigue leyendo
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