Archivo de la etiqueta: equivalencia

Relación de equivalencia en R[x]

Estudiamos una relación de equivalencia en $\mathbb{R}[x]$ y determinamos su conjunto cociente. Enunciado Sea $\mathbb{R}[x]$ el conjunto de los polinomios $p(x)$ en la indeterminada $x$ y con coeficientes reales. En $\mathbb{R}[x]$ se define la relación: $$p_1(x)Rp_2(x)\Leftrightarrow \exists q(x)\in \mathbb{R}[x]:p_2(x)-p_1(x)=q(x)(x^2+1).$$ Demostrar … Sigue leyendo

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Semejanza, congruencia y equivalencia de dos matrices

Estudiamos la semejanza, congruencia y equivalencia de dos matrices según los valores de un parámetro. Enunciado Se consideran las matrices reales $A=\begin{bmatrix}{a}&{1}&{a}\\{1}&{0}&{1}\\{a}&{1}&{a}\end{bmatrix}\;,\quad B=\begin{bmatrix}{1}&{a}&{1}\\{a}&{0}&{a}\\{1}&{a}&{1}\end{bmatrix}\;.$ Se pide: 1. Determinar los valores de $a$ para los cuales $A$ y $B$ son matrices semejantes. … Sigue leyendo

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