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Archivo de la etiqueta: escalar
Teorema del valor medio escalar
Proporcionamos la demostración del teorema del valor medio escalar, un ejemplo y la impostibilidad de extenderlo a campos no escalares. Teorema (del valor medio escalar). Sea $E$ un espacio nornado, $A\subset E$ abierto y $f:A\to \mathbb{R}$ diferenciable. Sean $a,b\in A$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado escalar, medio, teorema, valor
Comentarios desactivados en Teorema del valor medio escalar
Expresión matricial del producto escalar complejo
Proporcionamos ejercicios sobre la expresión matricial del producto escalar complejo. Enunciado Si $E$ es espacio unitario de dimensión $n$ y $B=\{e_1,\ldots,e_n\}$ es una base de $E,$ demostrar que para todo $x,y\in E$ $$\left<x,y\right>=X^tG\overline{Y},\text{ con } G=\begin{pmatrix} \langle e_1,e_1\rangle & \langle … Sigue leyendo
Concepto de producto escalar complejo, espacio unitario
Proporcionamos ejercicios sobre los conceptos de producto escalar complejo y espacio unitario. Enunciado Demostrar que en todo espacio unitario $E$ y para todo $\lambda\in\mathbb{C},$ $x,y,z\in E$ se verifica $\begin{aligned}&a)\;\langle x,y+z\rangle=\langle x,y\rangle+\langle x,z\rangle.\\&b)\; \langle x,\lambda y\rangle=\overline{\lambda}\langle x,y\rangle.\\&c)\;\langle x,0\rangle=\langle 0, y\rangle=0.\end{aligned}$ Dados … Sigue leyendo
Producto escalar real
Proporcionamos ejercicios sobre el producto escalar real. Enunciado Demostrar que $\left<x,y\right>=x_1y_1+x_2y_2+\cdots+x_ny_n$ con $x=(x_1,\ldots,x_n)^T$ e $y=(y_1,\ldots,y_n)^T$ vectores de $\mathbb{R}^n$ es un producto escalar (se le denomina producto escalar usual de $\mathbb{R}^n$). Sea $E=\mathcal{C}[a,b]$ el espacio vectorial real de las funciones reales … Sigue leyendo
Producto de un escalar por una matriz
Proporcionamos ejercicios sobre el producto de un escalar por una matriz. Enunciado Dadas las matrices $$A=\begin{bmatrix}{1}&{-2}&{4}\\{1}&{1}&{0}\end{bmatrix},\quad B=\begin{bmatrix}{0}&{5}&{1}\\{7}&{-2}&{0}\end{bmatrix},$$ calcular $2A-3B.$ En $M_2(\mathbb{Z}_5),$ calcular $2A-3B$ siendo:$$A=\begin{bmatrix}{2}&{4}\\{1}&{3}\end{bmatrix},\;B=\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{3}&{3}\end{bmatrix}.$$ Resolver en $\mathbb{R}^{2\times 3}$ el sistema: $$\left \{ \begin{matrix} 2X+3Y=A \\3X-4Y=B,\end{matrix}\right.$$ siendo $A=\begin{bmatrix}{2}&{-1}&{1}\\{4}&{0}&{1}\end{bmatrix}$ y $B=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{2}\\{0}&{-3}&{2}\end{bmatrix}.$ Demostrar … Sigue leyendo
