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Archivo de la etiqueta: escalar
Teorema del valor medio escalar
Proporcionamos la demostración del teorema del valor medio escalar, un ejemplo y la impostibilidad de extenderlo a campos no escalares. Teorema (del valor medio escalar). Sea $E$ un espacio nornado, $A\subset E$ abierto y $f:A\to \mathbb{R}$ diferenciable. Sean $a,b\in A$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado escalar, medio, teorema, valor
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Expresión matricial del producto escalar complejo
Proporcionamos ejercicios sobre la expresión matricial del producto escalar complejo. Enunciado Si $E$ es espacio unitario de dimensión $n$ y $B=\{e_1,\ldots,e_n\}$ es una base de $E,$ demostrar que para todo $x,y\in E$ $$\left<x,y\right>=X^tG\overline{Y},\text{ con } G=\begin{pmatrix} \langle e_1,e_1\rangle & \langle … Sigue leyendo
Concepto de producto escalar complejo, espacio unitario
Proporcionamos ejercicios sobre los conceptos de producto escalar complejo y espacio unitario. Enunciado Demostrar que en todo espacio unitario $E$ y para todo $\lambda\in\mathbb{C},$ $x,y,z\in E$ se verifica $\begin{aligned}&a)\;\langle x,y+z\rangle=\langle x,y\rangle+\langle x,z\rangle.\\&b)\; \langle x,\lambda y\rangle=\overline{\lambda}\langle x,y\rangle.\\&c)\;\langle x,0\rangle=\langle 0, y\rangle=0.\end{aligned}$ Dados … Sigue leyendo
Producto escalar real
Proporcionamos ejercicios sobre el producto escalar real. Enunciado Demostrar que $\left<x,y\right>=x_1y_1+x_2y_2+\cdots+x_ny_n$ con $x=(x_1,\ldots,x_n)^T$ e $y=(y_1,\ldots,y_n)^T$ vectores de $\mathbb{R}^n$ es un producto escalar (se le denomina producto escalar usual de $\mathbb{R}^n$). Sea $E=\mathcal{C}[a,b]$ el espacio vectorial real de las funciones reales … Sigue leyendo
Producto de un escalar por una matriz
Proporcionamos ejercicios sobre el producto de un escalar por una matriz. Enunciado Dadas las matrices $$A=\begin{bmatrix}{1}&{-2}&{4}\\{1}&{1}&{0}\end{bmatrix},\quad B=\begin{bmatrix}{0}&{5}&{1}\\{7}&{-2}&{0}\end{bmatrix},$$ calcular $2A-3B.$ En $M_2(\mathbb{Z}_5),$ calcular $2A-3B$ siendo:$$A=\begin{bmatrix}{2}&{4}\\{1}&{3}\end{bmatrix},\;B=\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{3}&{3}\end{bmatrix}.$$ Resolver en $\mathbb{R}^{2\times 3}$ el sistema: $$\left \{ \begin{matrix} 2X+3Y=A \\3X-4Y=B,\end{matrix}\right.$$ siendo $A=\begin{bmatrix}{2}&{-1}&{1}\\{4}&{0}&{1}\end{bmatrix}$ y $B=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{2}\\{0}&{-3}&{2}\end{bmatrix}.$ Demostrar … Sigue leyendo
