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Archivo de la etiqueta: espacio vectorial
Un espacio vectorial no usual
Construimos un espacio vectorial no usual. Enunciado Sea el conjunto $H=\mathbb{R}\times \mathbb{R}_{>0}$. Demostrar que $(H,\oplus)$ es grupo abeliano, estando $\oplus$ definida mediante $$(x,y)\oplus{}(z,w)=(x+z-2,yw).$$ Demostrar que la operación $$\mathbb{R}\times H\to H,\quad λ\otimes{}(x,y)=(λx-2λ+2,y^λ)$$ dota al grupo abeliano $H$ del apartado anterior, de … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado espacio vectorial, no usual
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Espacio vectorial como suma directa de dos núcleos
Descomponemos un espacio vectorial como suma directa de dos núcleos. Enunciado Sea $T\in \text{End}_{\mathbb{K}}(E)$ y $f,g,h\in\mathbb{K}[t]$ tales que $$f(t)=g(t)h(t),\quad f(T)=0,\quad g,h\text{ primos entre sí.}$$ Demostrar que $E=\ker g(T)\oplus \ker h(T).$ Solución Al ser $g$ y $h$ son primos entre sí, … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado dos núcleos, espacio vectorial, suma directa
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