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Archivo de la etiqueta: espacio
El espacio $l^2$ es de Hilbert
RESUMEN. Demostramos que el espacio $l^2$ es de Hilbert. Enunciado Designamos por $\mathbb{K}$ al cuerpo de los números reales o complejos indistintamente. Se define el subconjunto de $\mathbb{K}^{\mathbb{N}}$: $$l_2:=\{x=(x_k)\in\mathbb{K}^{\mathbb{N}}: \sum_{k=1}^{+\infty} |x_k|^2< +\infty\}.$$ (a) Demostrar que $l^2$ es espacio vectorial con … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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Todo espacio normado de dimensión finita es de Banach
RESUMEN. Demostramos que todo espacio normado de dimensión finita es de Banach. Enunciado Demostrar que todo espacio normado de dimensión finita es de Banach Solución Sea $(E,\|\;\|)$ espacio normado de dimensión finita $N$ sobre $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ o $\mathbb{K}=\mathbb{C}$ y sea $B=\{e_1,\ldots,e_N\}$ … Sigue leyendo
Probabilidad y espacio probabilístico
RESUMEN. Definimos los conceptos de probabilidad y espacio probabilístico. Definición. Sea $E$ el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio y $\mathcal{M}$ una $\sigma-$álgebra de sucesos en $E.$ Una medida de probabilidad o probabilidad es una función $p:\mathcal{M}\to \mathbb{R}$ tal … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado espacio, probabilidad, probabilístico
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Cardinal de un espacio vectorial finito
Estudiamos el posible cardinal de un espacio vectorial finito. Enunciado Sea $E\ne \{0\}$ un $K$- espacio vectorial con un número finito de vectores. Demostrar que $K$ es finito. Demostrar que el cardinal de $E$ es de la forma $p^m$ con … Sigue leyendo
Separación de puntos y espacio de Hausdorff
Demostramos una condición suficiente para que un espacio sea de Hausdorff en términos de separación de puntos. Definición. Sea $\mathscr{F}=\{f_i:X\to Y:i\in I\}$ una familia de aplicaciones entre los conjuntos $X$ e $Y.$ Se dice que $\mathscr{F}$ separa puntos si para … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado espacio, Hausdorff, puntos, separación
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