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Archivo de la etiqueta: espacio
Espacio vectorial producto
Construimos el espacio vectorial producto de una colección cualquiera de espacios vectoriales. Enunciado Sea $\Delta$ un conjunto no vacío de índices y $\{V_i:i\in\Delta\}$ una colección de espacios vectoriales sobre el cuerpo $K$. El conjunto producto cartesiano de los $V_i$ se … Sigue leyendo
Espacio vectorial de las aplicaciones multilineales
Demostramos que el conjunto de las aplicaciones multilineales tiene estructura de espacio vectorial con las operaciones usuales. También demostramos que para $n\ge 2$ la única aplcación muñtilineal de $V_1\times\ldots\times V_n$ en $V$ que también es lineal, es la aplicación nula. … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado aplicaciones, espacio, multilineales, vectorial
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Espacio prehilbertiano de las sucesiones finitamente no nulas
Demostramos que el espacio de las sucesiones complejas finitamente no nulas, es espacio prehilbertiano pero no de Hilbert. Enunciado (a) Sea $P$ el espacio vectorial complejo de las sucesiones complejas $x=(x_n)$ finitamente no nulas, (es decir con sólo un número … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado espacio, finitamente, no nulas, prehilbertiano, sucesiones
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Cambio de referencia en el espacio afín
Deducimos la ecuación matricial del cambio de referencia en un espacio afín, y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Sean $\mathcal{R}=\{O,B\}$ y $\mathcal{R}’=\{O’,B’\}$ dos referencias en un espacio afín $\mathbb{A}$ de dimensión $n.$ Demostrar que se verifica $$\begin{bmatrix}1\\{x_1}\\ \vdots\\{x_n}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado afín, cambio, espacio, referencia
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Suma $\scriptstyle \sum_{k=0}^\infty{(I-A)^k}$ en un espacio de matrices
Enunciado Sea $\mathbb{K}$ el cuerpo de los reales o los complejos, y $\left\|{\;}\right\|$ una norma matricial en el espacio vectorial $E=\mathbb{K}^{n\times n}$ de las matrices cuadradas de orden $n$ con coeficientes en $\mathbb{K}.$ Sea $A\in \mathbb{K}^{n\times n}$ tal que $\left\|{A-I}\right\|<1.$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado $sum_{k=0}^infty{(I-A)^k}$, espacio, matrices, suma
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