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Archivo de la etiqueta: espacio
Supercuerpo como espacio vectorial
Demostramos que todo supercuerpo puede ser considerado como espacio vectorial. Enunciado Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo y $k\subset \mathbb{K}$ un subcuerpo de $\mathbb{K}.$ Se considera en $\mathbb{K},$ su suma y por otra parte, la operación ley externa $k\times \mathbb{K}\to \mathbb{K},$ $(\lambda,x)\to … Sigue leyendo
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Etiquetado espacio, Supercuerpo, vectorial
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Espacio vectorial $\mathbb{K}[x]$
Demostramos que el conjunto de los polinomios con coeficientes en un cuerpo tiene estructura de espacio vectorial con las operaciones usuales Enunciado Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo y sea $\mathbb{K}[x]$ el conjunto de los polinomios en la indeterminada $x$ y coeficientes … Sigue leyendo
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Etiquetado espacio, polinomios, vectorial
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Realificación de un espacio vectorial complejo
Estudiamos la realificación de un espacio vectorial complejo. Enunciado Sea $E$ un espacio vectorial sobre $\mathbb{C}$ al que denotamos por $E(\mathbb{C}).$ Se define el espacio realificado de $E(\mathbb{C})$ y se denota por $E(\mathbb{R})$ al espacio vectorial sobre $\mathbb{R}$ obtenido al … Sigue leyendo
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Etiquetado complejo, espacio, realificación, vectorial
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Espacio de funciones y forma de Jordan
Usamos la forma de Jordan de operadores en un espacio de funciones. Enunciado Consideremos el espacio vectorial $V$ generado por el sistema de funciones $$\{1,x,x^2,x^3,\text{sh } x,\text{ch }x\}.$$ Sea $D:V\to V$ la aplicación derivada, es decir $D(f)=f’.$ Calcular unas bases … Sigue leyendo
Espacio vectorial de las funciones definidas en un conjunto
Construimos el espacio vectorial de las funciones definidas en un conjunto. Enunciado Sea $A$ un conjunto no vacío y sea $F$ un espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}.$ Denotamos por $\mathscr{F}(A,F)=\{f:A\to F\}$ al conjunto de las funciones $f$ de $A$ … Sigue leyendo
