Archivo de la etiqueta: espacios

Espacios $T_4$ y metrizables

RESUMEN. Demostramos que todo espacio metrizable es $T_4.$ El recíproco no es cierto. Teorema. Todo espacio metrizable es normal. Demostración. Sea $X$ metrizable con distancia $d.$ Sean $A,B$ subconjuntos cerrados disjuntos de $X.$ Para cada $a\in A$ elijamos una bola … Sigue leyendo

Publicado en Miscelánea matemática | Etiquetado , , | Comentarios desactivados en Espacios $T_4$ y metrizables

Espacios topológicos $T_3$ y $T_4$

RESUMEN. Demostramos que todo espacio topológico $T_4$ es $T_3$ y que el recíproco no es cierto. Definición. Un espacio topológico $X$ se dice que es normal si para cada par de conjuntos $F_1,F_2$ cerrados y disjuntos existen dos conjuntos $G,H$ … Sigue leyendo

Publicado en Miscelánea matemática | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Espacios topológicos $T_3$ y $T_4$