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Archivo de la etiqueta: espacios
Separación de puntos y espacios de Hausdorff
RESUMEN. Demostramos una condición suficiente para que un espacio sea de Hausdorff via separación de puntos de familia de funciones continuas. Enunciado Sean $X$ e $Y$ conjuntos y una clase de aplicaciones $$\mathcal{F}=\{f_i:X\to Y, i\in I\}.$$ Se dice que $\mathcal{F}$ … Sigue leyendo
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Espacios topológicos finitos metrizables
RESUMEN. Demostramos que un espacio topológico finito es metrizable si y sólo si su topología es la discreta. Enunciado Sea $(X,T)$ un espacio topológico con $X$ finito. Demostrar que $(X,T)$ es metrizable si y sólo si $T$ es la topología … Sigue leyendo
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Caracterización de espacios topológicos normales
RESUMEN. Proporcionamos una caracterización de los espacios topológicos normales Teorema Sea $X$ un espacio toplógico. Las siguienres afirmaciones son equivalentes: (i) $X$ es normal. (ii) Si $H$ es un conjunto abierto que contiene al conjunto cerrado $F$, entonces existe un … Sigue leyendo
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Conjuntos acotados en espacios métricos
RESUMEN. Definimos el concepto de conjunto acotado en espacios métricos y damos dos ejemplos de aplicación. Enunciado Sea $(X,d)$ un espacio métrico y $A\subset X$ no vacío. Se dice que $A$ está acotado si existe una bola $B(p,r)$ en $X$ … Sigue leyendo
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Espacios $T_4$ y metrizables
RESUMEN. Demostramos que todo espacio metrizable es $T_4.$ El recíproco no es cierto. Teorema. Todo espacio metrizable es normal. Demostración. Sea $X$ metrizable con distancia $d.$ Sean $A,B$ subconjuntos cerrados disjuntos de $X.$ Para cada $a\in A$ elijamos una bola … Sigue leyendo
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