Archivo de la etiqueta: espacios

Espacios topológicos $T_2$ y $T_3$

RESUMEN. Demostramos que todo espacio topológico $T_3$ es $T_2$ y que el recíproco no es cierto. Definición. Un espacio topológico $X$ se dice que es regular si para todo $F\subset X$ cerrado y para todo $p\in X$ con $p\notin F$, … Sigue leyendo

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Espacios topológicos $T_1$ y $T_2$

RESUMEN. Demostramos que todo espacio topológico $T_2$ es $T_1$ y que el recíproco no es cierto. Definición. Sea $(X,T)$ un espacio topológico. Se dice que es un espacio $T_2$ o de Hausdorff si para todo par de elementos $a,b$ distintos … Sigue leyendo

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Espacios topológicos $T_1$

RESUMEN. Definimos los espacios topológicos $T_1$ y proporcionamos ejemplos. Definición. Sea $(X,T)$ un espacio topológico. Se dice que es un espacio $T_1$ si para todo par de elementos $a,b$ distintos de $X$ existen abiertos $G,H$ tales que $$a\in G,b\notin G … Sigue leyendo

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Espacios $l_p$

Definimos los espacios $l_p$ y estudiamos algunas de sus propiedades. Enunciado Designamos por $\mathbb{K}$ al cuerpo de los números reales o complejos indistintamente. Sabemos que en el espacio vectorial $\mathbb{K}^n$ y para todo $p\in [1,+\infty)$ se definen la normas $$ … Sigue leyendo

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Suma directa externa de espacios

Definimos la suma directa externa de espacios vectoriales y estudiamos dos de sus propiedades. Enunciado Sea $\Delta$ un conjunto no vacío de índices, $\{V_i:i\in\Delta\}$ una colección de espacios vectoriales sobre el cuerpo $K$ y $V=\prod_{i\in \Delta}V_i$ el correspondiente espacio vectorial … Sigue leyendo

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