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Ortogonalidad en el espacio euclídeo

Proporcionamos ejercicios sobre ortogonalidad en el espacio euclídeo. Enunciado En el espacio vectorial $\mathbb{R}_2[x]$ se considera el producto escalar $$\left<p(x),q(x)\right>=\int_{-1}^1\left(p(x)q(x)+p^{\prime\prime}(x)q^{\prime\prime}(x)\right)dx.$$ Comprobar que los vectores $p(x)=1+4x+x^2$ y $q(x)=1-x$ son ortogonales. Sea $E$ un espacio euclídeo. Demostrar que $a)\;$ El vector $0$ … Sigue leyendo

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Espacio euclideo, norma

Definimos la norma en un espacio euclídeo y proponemos ejercicios de aplicación. Enunciado En el espacio euclídeo $\mathbb{R}_2[x]$ dotado del producto escalar $$\left<p(x),q(x)\right>=\int_0^1p(x)q(x)\;dx,$$ determinar la norma del vector $p(x)=-1+2x+3x^2.$ En el espacio euclídeo $\mathbb{R}_2[x]$ dotado del producto escalar $$\left<p(x),q(x)\right>=\sum_{i=0}^2p(i)q(i),$$ determinar … Sigue leyendo

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