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Archivo de la etiqueta: Euler
Integral de Euler-Poisson
Calculamos la integral de Euler-Poisson. Enunciado Este problema tiene por objeto desarrollar una demostración de la conocida fórmula:$$\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-t^2}\;dt=\sqrt[]{\pi}.\quad (*)$$ Se considera la función $f$ definida para cada $x\geq 0$ mediante $$f(x)=\displaystyle\int_0^{1}\dfrac{e^{-x(1+t^2)}}{1+t^2}\;dt.$$ Calcular $f(0)$ y determinar $\lim_{x \to{+}\infty}{f(x)}.$ Obtener una expresión … Sigue leyendo
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Etiquetado Euler, integral, Poisson
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Ecuación diferencial de Euler
Proporcionamos ejercicios sobre la ecuación diferencial de Euler. Enunciado Se llama ecuación de Euler a toda ecuación de la forma $$a_nt^nx^{(n)}+a_{n-1}t^{n-1}x^{(n-1)}+\cdots+a_1tx’+a_0x=0,$$ en donde $a_i$ son números reales con $a_n\neq 0$ y $x$ es función de $t.$ Demostrar que el cambio … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado diferencial, ecuación, Euler
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