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Cálculo de la matriz exponencial

Proporcionamos tres ejemplos de cálculo de la matriz exponencial $e^{tA},$ según distintas formas canónicas. Enunciado Hallar $e^{tA},$ siendo: $\quad A=\left[ \begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\\end{matrix} \right].$ … Sigue leyendo

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Tres propiedades de la matriz exponencial

Demostramos tres propiedades de la matriz exponencial. Enunciado Demostrar que si $e^{tA}=e^{tB}$ para todo $t$ entonces es $A=B.$ Demostrar que si $A$ es simétrica ($A^T=A$) entonces $e^{tA}$ es simétrica para todo $t.$ Enunciar el recíproco y estudiar su validez. Demostrar … Sigue leyendo

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Matriz exponencial e inversa de I+tA

Hallamos la exponencial de una matriz $A\in\mathbb{R}^{4\times 4}$ y la inversa de $I+tA.$ Enunciado Se considera la matriz $A=\begin{bmatrix}{1}&{\;\;0}&{\;\;\;1}&{\;\;\;0} \\{0}&{-1}&{\;\;\;0}&{-1}\\ {1}&{\;\;0}&{-1}&{\;\;\;0}\\ {0}&{-1}&{\;\;\;0}&{\;\;\;1}\end{bmatrix}\;.$ Calcular $e^{tA}$. Calcular $(I+tA)^{-1}$. (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. de Montes, UPM). Solución Para hallar … Sigue leyendo

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