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Archivo de la etiqueta: extensión
Extensión finita y algebraica
Definimos los conceptos de extensión finita y algebraica y demostramos que toda extensión finita es algebraica. También proporcionamos un contraejemplo que prueba que el recíproco es falso. Enunciado Sea $K/k$ una extensión de cuerpos. Se dice que $K$ es extensión … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado algebraica, extensión, finita
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Grupo de Galois de una extensión
Definimos el grupo de Galois de una extensión y proporcionamos dos ejemplos. Enunciado Sea $L/K$ una extensión de cuerpos con $L$ subcuerpo de $\mathbb{C}.$ Se llama $K$-automorfismo de $L$ a todo automorfismo $f:L\to L$ tal que $f(x)=x$ para todo $x\in … Sigue leyendo
Generador de la extensión $\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})$
En este problema demostramos que un generador de la extensión $\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ es $\sqrt{2}+\sqrt{3}.$ Enunciado Demostrar que $\mathbb{Q}(\sqrt{2} + \sqrt{3}) = \mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3}).$ Solución Demostremos el doble contenido. (a) $\mathbb{Q}(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \subseteq \mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3}).$ Dado que $\sqrt{2}$ y $\sqrt{3}$ … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado $mathbb{Q}(sqrt{2} sqrt{3})$, extensión, generador
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Concepto de conjunto
Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de conjunto. Enunciados Escribir por extensión $A=\{x:x\mbox{ es raíz de }p(x)=x^2-7x+12\}.$ Escribir por comprensión $B=\{3,4,5,6,7\}.$ Analizar si son iguales los siguientes pares de conjuntos ${}\qquad (a)\;$ $A=\{a,2,3\},\quad B=\{3,3,2,a\}.$ ${}\qquad (b)\;$ $C=\{\mbox{verde, rojo}\},\quad D=\{x:x\mbox{ es color … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado comprensión, concepto, conjunto, extensión
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