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Archivo de la etiqueta: extremos
Extremos de $f(x,y)=x^3+y^3$ sobre una elipse
Enunciado Determinar los extremos de la función $$f(x,y)=x^3+y^3$$ sobre la elipse $$E=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2:x^2+y^2+ x+y=xy\}$$ Solución Veremos tres métodos distintos. Método 1. Multiplicadores de Lagrange Podemos escribir $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$. En consecuencia en $E$ se verifica $f(x,y)=(x+y)(-x-y)=-(x+y)^2.$ Se trata pues de hallar los … Sigue leyendo
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Etiquetado elipse, extremos, x^3+y^3
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Extremos absolutos sobre compactos
Proporcionamos ejemplos de cálculo de extremoss absolutos sobre conjuntos compactos. Enunciado Considérese la función $f:\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}\to \mathbb{R}:$ $$f(x,y)=\dfrac{-2(x+y)}{x^2+y^2}.$$ Determinar sus extremos absolutos sobre la región $$D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:1\leq x^2+y^2\leq 4\}.$$ (Propuesto en examen, Cálculo, ETS de Ing. de Montes, UPM). ¿Cuanto vale y … Sigue leyendo
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Etiquetado absolutos, compactos, extremos
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Extremos locales de una integral biparamétrica
Enunciado Hallar y clasificar los puntos críticos de la función: $I(a,b)=\displaystyle\int_{-\pi/2}^{\pi/2}[(1+a\sin x)^5+80b^2]\;dx.$ Solución Para todo $a,b\in\mathbb{R}$ la función integrando $f_{a,b}=(1+a\sin x)^5+80b^2$ es continua en $[-\pi/2,\pi/2],$ lo cual implica que la función $I$ está definida para todo $(a,b)\in\mathbb{R}^2.$ Hallemos sus puntos … Sigue leyendo
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