Archivo de la etiqueta: extremos

Extremos absolutos sobre compactos

Proporcionamos ejemplos de cálculo de extremoss absolutos sobre conjuntos compactos. Enunciado Considérese la función $f:\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}\to \mathbb{R}:$ $$f(x,y)=\dfrac{-2(x+y)}{x^2+y^2}.$$ Determinar sus extremos absolutos sobre la región $$D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:1\leq x^2+y^2\leq 4\}.$$ (Propuesto en examen, Cálculo, ETS de Ing. de Montes, UPM). ¿Cuanto vale y … Sigue leyendo

Publicado en Análisis real y complejo | Etiquetado , , | Comentarios desactivados en Extremos absolutos sobre compactos

Extremos locales de una integral biparamétrica

Enunciado Hallar y clasificar los puntos críticos de la función: $I(a,b)=\displaystyle\int_{-\pi/2}^{\pi/2}[(1+a\sin x)^5+80b^2]\;dx.$ Solución Para todo $a,b\in\mathbb{R}$ la función integrando $f_{a,b}=(1+a\sin x)^5+80b^2$ es continua en $[-\pi/2,\pi/2],$ lo cual implica que la función $I$ está definida para todo $(a,b)\in\mathbb{R}^2.$ Hallemos sus puntos … Sigue leyendo

Publicado en Análisis real y complejo | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Extremos locales de una integral biparamétrica