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Archivo de la etiqueta: familia
Familia de polinomios $p(x^2)=p(x)p(x+1)$
Determinamos la familia de polinomios reales que satisface la relación $p(x^2 )$ $=$ $p(x)p(x+1).$ Enunciado Se considera el conjunto $$E=\{\;p(x)\in\mathbb{R}[x]-\{0\}\;:\;p(x^2)=p(x)p(x+1)\}.$$ Demostrar que todo polinomio de $E$ es normalizado, es decir el coeficiente de mayor grado es $1$. Demostrar que toda … Sigue leyendo
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Etiquetado $p(x^2)=p(x)p(x+1)$, familia, polinomios
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Familia de sucesiones recurrentes
Estudiamos la convergencia de una familia de sucesiones recurrentes. Enunciado Se consideran las sucesiones de números reales $(x_n)$ de la forma $$x_0=a\;,\;x_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(x_n+\dfrac{b}{x_n}\right)\quad (a>0,\;b>0).$$ Se pide: Si $a=3$ y $b=9$, estudiar razonadamente si la sucesión $(x_n)$ es convergente y en su … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado familia, recurrentes, sucesiones
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Familia de funciones armónicas
Determinamos una familia de funciones armónicas de una forma dada. Enunciado Hallar todas las funciones armónicas de la forma $w=f(x^2+y^2)$. Solución Denotemos $t=x^2+y^2$. Entonces: $$w_x=f'(t)\;2x,\; w_y=f'(t)\;2y,$$ $$w_{xx}=f»(t)\cdot 2x\cdot 2x+f'(t)\cdot 2,\;w_{yy}=f»(t)\cdot 2y\cdot 2y+f'(t)\cdot 2.$$ La función $w$ es armónica si y … Sigue leyendo
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Etiquetado armónicas, familia, funciones
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