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Archivo de la etiqueta: finita
Todo espacio normado de dimensión finita es de Banach
RESUMEN. Demostramos que todo espacio normado de dimensión finita es de Banach. Enunciado Demostrar que todo espacio normado de dimensión finita es de Banach Solución Sea $(E,\|\;\|)$ espacio normado de dimensión finita $N$ sobre $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ o $\mathbb{K}=\mathbb{C}$ y sea $B=\{e_1,\ldots,e_N\}$ … Sigue leyendo
Límite de la suma finita $\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{be^{\frac{bk}{n}}}{n}$
RESUMEN. Hallamos el límite de una suma finita por cálculo directo y por sumas de Riemann. Enunciado. $1)$ Calcular la suma finita $\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{be^{\frac{k}{n}}}{n}\;\; (b\in\mathbb{R})$. $2)$ Calcular $L=\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=1}^n\frac{be^{\frac{k}{n}}}{n}.$ $3)$ Calcular el límite anterior por sumas de Riemann. Solución. $1)$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado finita, límite, suma
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Extensión finita y algebraica
Definimos los conceptos de extensión finita y algebraica y demostramos que toda extensión finita es algebraica. También proporcionamos un contraejemplo que prueba que el recíproco es falso. Enunciado Sea $K/k$ una extensión de cuerpos. Se dice que $K$ es extensión … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado algebraica, extensión, finita
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Cuerpo infinito con característica finita
Enunciado Construir un cuerpo infinito con característica finita. Solución Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo, y sea $\mathbb{K}[[X]]$ el conjunto de las series formales $$\mathbb{K}[[X]]=\left\{\sum_{n\ge 0}a_nX^n:a_n\in\mathbb{K}\right\}.$$ Sabemos que $\mathbb{K}[[X]]$ es un dominio de integridad con las operaciones $$\sum_{n\ge 0}a_nX^n+\sum_{n\ge 0}b_nX^n=\sum_{n\ge 0}(a_n+b_n)X^n,$$ $$\left(\sum_{n\ge … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado característica, cuerpo, finita, infinito
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Espacios normados de dimensión finita
En el siguiente problema demostramos propiedades de los espacios normados de dimensión finita. Enunciado 1. Demostrar que todos los espacios normados $\left(E,\left\|\;\right\|_E\right)$ de dimensión finita dada $n$ sobre el cuerpo $\mathbb{K}$ ($\mathbb{K=\mathbb{R}}$ o $\mathbb{K=\mathbb{C}}$), son homeomorfos. 2. Sean $E$ y … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado dimensión, espacios, finita, normados
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