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Forma de Jordan en $\mathbb{Z}_7$

Hallamos la forma de Jordan y la correspondiente matriz de paso, para una matriz $4\times 4$ con entradas en $\mathbb{Z}_7.$ Enunciado Se considera la matriz $$A=\begin{bmatrix}{5}&{4}&{5}&{6}\\{1}&{1}&{4}&{2}\\{1}&{2}&{5}&{5}\\{4}&{4}&{4}&{4}\end{bmatrix}\in (\mathbb{Z}_7)^{4\times 4}$$ Calcular el polinomio característico $\chi (\lambda)$ de $A$ y sus valores propios. … Sigue leyendo

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Primera forma fundamental de una superficie

Definimos la primera forma fundamental de una superficie y estudiamos alguna de sus propiedades. Enunciado Sea $U$ un abierto de $\mathbb{R}^2$ y $S$ una superficie en $\mathbb{R}^3$ definida mediante $$\mathbf{x}:U\to \mathbb{R}^2,\quad \mathbf{x}=\mathbf{x}(u,v)=\left(x_1(u,v),\;x_2(u,v),\;x_3(u,v)\right)$$ con $\mathbf{x}\in C^1(U)$ y $$\text{rango }\begin{bmatrix}{\dfrac{\partial x_1}{\partial u}} … Sigue leyendo

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