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Archivo de la etiqueta: forma
Forma de Jordan en $\mathbb{Z}_7$
Hallamos la forma de Jordan y la correspondiente matriz de paso, para una matriz $4\times 4$ con entradas en $\mathbb{Z}_7.$ Enunciado Se considera la matriz $$A=\begin{bmatrix}{5}&{4}&{5}&{6}\\{1}&{1}&{4}&{2}\\{1}&{2}&{5}&{5}\\{4}&{4}&{4}&{4}\end{bmatrix}\in (\mathbb{Z}_7)^{4\times 4}$$ Calcular el polinomio característico $\chi (\lambda)$ de $A$ y sus valores propios. … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado forma, Jordan en $mathbb{Z}_7$
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Primera forma fundamental de una superficie
Definimos la primera forma fundamental de una superficie y estudiamos alguna de sus propiedades. Enunciado Sea $U$ un abierto de $\mathbb{R}^2$ y $S$ una superficie en $\mathbb{R}^3$ definida mediante $$\mathbf{x}:U\to \mathbb{R}^2,\quad \mathbf{x}=\mathbf{x}(u,v)=\left(x_1(u,v),\;x_2(u,v),\;x_3(u,v)\right)$$ con $\mathbf{x}\in C^1(U)$ y $$\text{rango }\begin{bmatrix}{\dfrac{\partial x_1}{\partial u}} … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado forma, fundamental, primera, superficie
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Factor integrante de la forma $\mu=\mu (xy^2)$
Resolvemos una ecuación diferencial usando un factor integrante de la forma $\mu=\mu (xy^2)$. Enunciado Demostrar que la ecuación diferencial $$xdy+ydx+(3x^3y^4)dy=0\qquad (E)$$ tiene un factor integrante de la forma $\mu=\mu(xy^2)$ y calcularlo. Verificar que la ecuación obtenida al multiplicar la ecuación … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado $mu=mu (xy^2)$, factor, forma, integrante
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Forma bilineal a partir de una suma directa
Enunciado Sea $V$ un espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}$ y $W_1$ y $W_2$ dos subespacios de $V$ tales que $V=W_1 \oplus W_2.$ Sea $f$ una forma bilineal sobre $W_1$ y $g$ una forma bilineal sobre $W_2,$ y sea la … Sigue leyendo
$Q(A) = (\text{traza } A)^2 – 2 \det A$
En este problema diagonalizamos una forma cuadrática en $M_2(\mathbb{R})$ definida mediante la traza y el determinante. Enunciado En el espacio vectorial $M_2(\mathbb{R})$ se considera el producto escalar $$\langle \begin{bmatrix}{x_1}&{x_2}\\{x_3}&{x_4}\end{bmatrix},\begin{bmatrix}{y_1}&{y_2}\\{y_3}&{y_4}\end{bmatrix}\rangle=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3+x_4y_4.$$ Se define la aplicación $Q:M_2(\mathbb{R})\to \mathbb{R}$ dada por $$Q(A)=\left(\text{traza }A\right)^2-2\det A.$$ … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado cuadrática, determinante, forma, traza
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