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Espacio de funciones y forma de Jordan

Usamos la forma de Jordan de operadores en un espacio de funciones. Enunciado Consideremos el espacio vectorial $V$ generado por el sistema de funciones $$\{1,x,x^2,x^3,\text{sh } x,\text{ch }x\}.$$ Sea $D:V\to V$ la aplicación derivada, es decir $D(f)=f’.$ Calcular unas bases … Sigue leyendo

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Forma trigonométrica de los números complejos

En los siguientes ejercicios usamos la forma trigonométrica de los números complejos. Enunciado Expresar en forma binómica $1)\;2[\cos 135^{\text{o}}+i\operatorname{sen } 135^{\text{o}}].\quad 2)\;5[\cos (-\pi/3)+i\operatorname{sen }(-\pi/3)].$ Expresar en forma trigonométrica $3)\;\sqrt{3}-i.\quad 4)\;-1+i.\quad 5)\;-4-4\sqrt{3}i.\quad 6)\;-3i.$ Calcular las siguientes potencias expresando el resultado en … Sigue leyendo

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Concepto de forma hermítica o hermitiana

Proporcionamos ejercicios sobre los conceptos de forma hermítica (o hermitiana) y el de forma cuadrática asociada. Enunciado Sea $E$ el espacio vectorial complejo de las funciones complejas continuas definidas en el intervalo cerrado real $[a,b].$ Demostrar que $$f:E\times E\to\mathbb{C},\quad f(x,y)=\int_a^bx(t)\;\overline{y(t)}\;dt.$$ … Sigue leyendo

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Expresión matricial de una forma sesquilineal

Proporcionamos ejercicios sobre la expresión matricial de una forma sesquilineal. Enunciado Sea $f:E\times F\to\mathbb{C}$ una forma sequilineal y $B_E=\{u_1,\ldots,u_m\},$ $B_F=\{v_1,\ldots,v_m\}$ bases de $E$ y $F$ respectivamente. Sea $A=[a_{ij}]\in\mathbb{C}^{m\times n}$ dada por $a_{ij}=f(u_i,u_j).$ Demostrar que para todo $x\in E$ y para … Sigue leyendo

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Concepto de forma sesquilineal

Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de forma sesquilineal. Enunciado Sea $M\in\mathbb{C}^{m\times n}$ y la aplicación $$f:\mathbb{C}^m\times \mathbb{C}^n\to\mathbb{C},\quad f(x,y)=x^tM\;\overline{y},$$ en donde $x,y$ representan vectores columna de $\mathbb{C}^m$ y $\mathbb{C}^n$ respectivamente. Demostrar que $f$ es forma sesquilineal. Sea $E$ el espacio vectorial … Sigue leyendo

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