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Fórmulas de Cardano-Vieta

Proporcionamos ejercicios sobre las fórmulas de Cardano-Vieta. Enunciado Demostrar las fórmulas de Cardano-Vieta: Sea $p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0\in\mathbb{C}[x]$ $(a_n\neq 0)$ y sean $r_1,r_2,\ldots,r_n$ las raíces de $p(x)$ en donde cada una se escribe tantas veces como sea su multiplicidad. Designemos por $\sigma_1,$ $\sigma_2,$ … Sigue leyendo

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Fórmulas integrales de Cauchy

Enunciado Calcular $(a)\;\displaystyle\int_{\left|z\right|=3}\frac{e^z}{z-2}dz.\quad (b)\;\displaystyle\int_{\left|z\right|=1}\frac{e^z}{z-2}dz.$ Calcular $(a)\;\displaystyle\int_{\left|z\right|=1}\frac{\operatorname{sen}^6z}{z-\pi/6}dz.\quad (b)\;\displaystyle\int_{\left|z\right|=2}\frac{e^{iz}}{z^3}dz.$ Calcular $\displaystyle\int_{C}\frac{e^{2z}}{z+\pi i}dz,$ si $C$ es $(a)\;$ La circunferencia $\left|z-1\right|=4.$ $(b)\;$ La elipse $\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=6.$ Solución $(a)$ La función $f(z)=e^z$ es analítica en $\mathbb{C},$ por tanto en $\mathcal{R}\equiv\left|z\right|\leq 3$ y $2$ es interior a … Sigue leyendo

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