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Archivo de la etiqueta: función
Integral de una función escalonada
Enunciado Dado un entero positivo $p$, una función escalonada $s$ está definida en el intervalo $[0,p]$ como sigue: $s(x)=(-1)^nn$ si $n\leq x < n+1$, siendo $n=0,1,2,\ldots,p-1$ y $s(p)=0$. Sea $f(p):=\displaystyle\int_0^p s(x)dx$. ¿Para qué valores de $p$ es $|f(p)|=7$? Solución Por … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado escalonada, función, integral
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Función zeta de Riemann
RESUMEN. Definimos la función zeta de Riemann en la región $\text{Re z} > 1$ Teorema Para $\text{Re }z > 1$ se define $$\zeta (z):=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^z}$$ Demostrar que $\zeta$ está bien definida y es analítica. A la función $\zeta$ de la llama … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado función, Riemann, zeta
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Función de distribución de una variable aleatoria
RESUMEN. Definmos el concepto de función de distribución de una variable aleatoria y demostramos sus propiedades. Lema. Sea $(\Omega,\mathcal{M},p)$ un espacio probabilístico y $A_n$ una sucesión de elementos de $\mathcal{M}$. $(a)$ Si $A_n$ es creciente, es decir $A_1\subset A_2\subset A_3\subset … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado aleatoria, distribución, función, variable
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Variación total de una función
Proporcionamos ejercicios sobre la variación total de una función. Enunciado Sea $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ una función de variación acotada. Para toda partición $P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\}$ de $[a,b]$ denotamos por $\sum (P)$ a la suma $\sum_{k=1}^n\left|\Delta f_k\right|.$ Llamamos variación total de $f$ en $[a,b]$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado función, total, variación
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Función suave pero no analítica
Proporcionamos un ejemplo de función suave, i.e. de clase infinito, que no es analítica, i.e. que no es igual a la suma de su serie de Maclaurin. Enunciado Sea la función $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ $$f(x)=\begin{cases}e^{-1/x}&\text{si }x>0,\\ 0&\text{si }x\le0.\end{cases}$$ Demostrar que para … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado analítica, función, no, suave
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