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Archivo de la etiqueta: función
Función exponencial compleja
Definimos la función exponencial compleja y estudiamos alguna de sus propiedades. Enunciado Demostrar que para todo $z_1,z_2\in\mathbb{C}$ se verifica $e^{z_1}e^{z_2}=e^{z_1+z_2}$ y $e^{z_1}/e^{z_2}=e^{z_1-z_2}.$ Demostrar que para todo $z\in\mathbb{C}, \;k\in\mathbb{Z}$ se verifica $\left|e^z\right|=e^x$ y $e^{z+2k\pi i}=e^z.$ Determinar los valores de $z\in\mathbb{C}$ para … Sigue leyendo
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Etiquetado compleja, exponencial, función
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Potencial de un campo con función homogénea
Enunciado Se trata de probar que todo campo vectorial de la forma $\overrightarrow{F}(x,y,z)=g(x,y)\vec{k}$ donde $g(x,y)$ es una función continua en $\mathbb{R}^2$ conocida, admite una función potencial de la forma $\overrightarrow{V}(x,y,z)=f(x,y)(-y\vec{i}+x\vec{j})$. Deducir la ecuación que debe satisfacer $f$ para que en … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado campo, función, homogénea, potencial
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Integral de la función potencial
Proporcionamos ejercicios sobre la integral de la función potencial. Enunciado Calcular: $ a)\displaystyle\int x^3dx.\quad b)\displaystyle\int x^{21}dx.\quad c)\displaystyle\int \dfrac{1}{x^7}dx.\quad d)\displaystyle\int \sqrt{x}\;dx.\quad e)\displaystyle\int \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\;dx.$ Calcular: $ {}\quad a)\displaystyle\int (2x^3-5x^2+6x-11)\;dx.\quad b)\displaystyle\int \dfrac{x^3-8x+2}{x}dx.$ Calcular: $ {}\quad a)\displaystyle\int t(t+1)(t+2)\;dt.\quad b)\displaystyle\int \dfrac{x+2}{\sqrt[4]{x}}dx.$ Demostrar que: $ {}\quad … Sigue leyendo
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Etiquetado función, integral, potencial
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Mínimo de una función cuadrática
Hallamos el mínimo de una función cuadrática usando métodos algebraicos. Enunciado La condición de mínimo para la función polinómica de segundo grado $$p(x)=\dfrac{1}{2}ax^2-bx$$ es $ax=b$ y $a>0.$ Demostrar el siguiente resultado análogo para matrices: Si $A$ es una matriz simétrica … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado cuadrática, función, mínimo
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Función entera y polinomio
Enunciado Sea $p(z)$ un polinomio complejo y $f(z)$ una función entera de variable compleja. Se considera una curva de Jordan $\Gamma$ sobre la que no se anula el polinomio $p(z).$ Deducir la expresión de la integral $\displaystyle\int_{\Gamma}f(z)\; \dfrac{p'(z)}{p(z)}\;dz.$ mediante los … Sigue leyendo
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