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Archivo de la etiqueta: gamma
Integral mediante las Gamma y Beta de Euler
Calculamos una integral, usando las funciones Gamma y Beta de Euler. Enunciado Utilizando las propiedades de las funciones gamma y beta de Euler, calcular $I=\displaystyle\int_{-1}^{1}\dfrac{dx}{\sqrt[3]{1+x-x^2-x^3}}.$ (Propuesto en examen, Amp. Cálculo, ETS Ing. Industriales, UPM). Solución Factorizando el radicando obtenemos $1+x-x^2-x^3=(1-x)(x+1)^2$ … Sigue leyendo
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Etiquetado Beta, Euler, gamma, integral
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Sucesión funcional con límite Gamma (x)
Estudiamos una sucesión funcional que tiene como límite la función gamma de Euler. Enunciado Para cada entero positivo $n$ se considera la función definida por $I_n(x)=\displaystyle\int_{0}^{n}t^{x-1}\left(1-\displaystyle\frac{t}{n}\right)^ndt\quad (x>0),$ y se pide (a) Determinar explícitamente $I_1(x),\;I_2(x),\;I_3(x).$ (b) Determinar la expresión explícita de … Sigue leyendo
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Etiquetado funcional, gamma, límite, sucesión
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Función Gamma de Euler
En este problema definimos la función gamma de Euler y demostramos varias de sus propiedades. Enunciado Para todo $p\in\mathbb{R}$ se considera la integral $$I(p)=\displaystyle\int_0^{+\infty}x^{p-1}e^{-x}\;dx.$$ Demostrar que esta integral es convergente sí y solamente si $p>0$. Esta condición se supondrá en … Sigue leyendo
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Etiquetado Euler, función, gamma
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