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Archivo de la etiqueta: Gauss
Matriz inversa con parámetro
RESUMEN. Usando el método de Gauss, hallamos la inversa de una matriz con parámetro. Enunciado Dada la matriz dependiente del parámetro $x\in\mathbb{R}$: $$A=\begin{bmatrix}{1}&{x}&{1}\\{0}&{1}&{x}\\{1}&{0}&{1}\end{bmatrix},$$ determinar su inversa, cuando exista, aplicando el método de Gauus. Solución Aplicando el método de Gauus, $$\begin{aligned} … Sigue leyendo
Gráfica de la campana de Gauss
RESUMEN. Efectuamos la representación gráfica de la campana de Gauss. Enunciado. Representar gráficamente la campana de Gauss, es decir la gráfica de la función $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\dfrac{-\frac{1}{2}(x-\mu)^2}{\sigma^2}}.$$ Solución. Representaremos la gráfica de la función $$g(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\dfrac{-\frac{1}{2}x^2}{\sigma^2}},$$ con lo cual la gráfica de $f(x)$ … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado campana, Gauss, gráfica
Comentarios desactivados en Gráfica de la campana de Gauss
Lema de Gauss
Demostramos el Lema de Gauss para polinomios con coeficientes enteros. Enunciado Demostrar el Lema de Gauss: sea $P(x)\in\mathbb{Z}[x],$ entonces $$P(x)\text{ es irreducible en }\mathbb{Z}[x]\Rightarrow P(x)\text{ es irreducible en }\mathbb{Q}[x].$$ Solución Por reducción al absurdo, sea $P(x)\in\mathbb{Z}[x],$ se trata de demostrar … Sigue leyendo
Sistemas lineales, método de Gauss: problemas diversos
Proponemos problemas diversos sobre el método de Gauss para sistemas lineales. Enunciado Disponemos de tres montones de monedas y duplicamos las monedas del segundo montón tomando las necesarias del primer montón. Duplicamos después las monedas del tercer montón a costa … Sigue leyendo
Máximo común divisor en los enteros de Gauss
Demostramos que el anillo de los enteros de Gauss es euclídeo y hallamos un máximo común divisor. Enunciado Sea $\mathbb{Z}[i]=\{a+bi:a\in\mathbb{Z},b\in\mathbb{Z}\}$ con las operaciones usuales de suma y producto de complejos. Se pide: Demostrar que $\mathbb{Z}[i]$ es anillo conmutativo y unitario. … Sigue leyendo
