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Archivo de la etiqueta: Gauss
Integral de Gauss o de probabilidades
Calculamos la integral de Gauus o de probabilidades. Enunciado Se consideran las funciones $f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}:$ $f(x)=\left(\displaystyle\int_0^xe^{-t^2}\;dt\right)^2,\;\;g(x)=\displaystyle\int_0^1\dfrac{e^{-x^2(t^2+1)}}{t^2+1}\;dt.$ (a) Demostrar que las funciones $f$ y $g$ son derivables en $\mathbb{R}$ y hallar sus derivadas. (b) Para todo $x\in\mathbb{R},$ demostrar que $f'(x)+g'(x)=0$ y … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado Gauss, integral, probabilidades
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Inversa de orden n por el método de Gauss
Hallamos la inversa de una matriz de orden $n$ por el método de Gauss. Enunciado Hallar la inversa de la matriz de orden $n>1:$ $$A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1&\ldots & 1\\ 1 &0 & 1&\ldots & 1 \\ 1 … Sigue leyendo
Anillo de los enteros de Gauss
Estudiamos el anillo de los enteros de Gauss. Enunciado Sea $\mathbb{Z}[i]=\{a+bi:a\in\mathbb{Z},b\in\mathbb{Z}\}$ con las operaciones usuales de suma y producto de complejos. Se pide: Demostrar que $\mathbb{Z}[i]$ es anillo conmutativo y unitario (se llama anillo de los enteros de Gauss). Hallar … Sigue leyendo
Convolución de dos campanas de Gauss
Calculamos la convolución de dos campanas de Gauss. Enunciado La convolución de dos funciones $f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ continuas en $\mathbb{R}$ es la función $f*g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ definida mediante $$(f*g)(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)g(x-t)\;dt$$ en el supuesto de que la integral anterior sea convergente para cada valor … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado campanas, convolución, Gauss
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Teoremas de Stokes y Gauss: comprobación
Verificamos la validez de los teoremas de Stokes y Gauss en casos concretos. Enunciado Se considera el campo vectorial en $\mathbb{R}^3:$ $$\vec{F}(x,y,z)=(x-2yz,y+2xz,z).$$ y el cono $K:\;x^2+y^2=4z^2,\,0\leq z\leq 1.$ Se pide: Comprobar la validez del teorema de Stokes para el campo … Sigue leyendo
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Etiquetado comprobación, Gauss, Stokes, teoremas
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