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Gráfica de $f(x)=xe^{-x}$
Enunciado Representar gráficamente la función $f(x)=xe^{-x}.$ Solución 1. Dominio. Claramente $D(f)=\mathbb R.$ 2. Simetrías. $f(-x)=-xe^x$ es decir $f(-x)\ne f(x)$ y $f(-x)\ne -f(x).$ No hay simetrías. 3. Asíntotas. (a) Horizontales. $$\lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to +\infty}\frac{x}{e^x}=\left\{\frac{+\infty}{+\infty}\right\}\underbrace{=}_{\text{L´Hopital}}\lim_{x\to \infty}\frac{1}{e^x}=\frac{1}{+\infty}=0.$$ $$\lim_{x\to -\infty}f(x)=\lim_{x\to -\infty}\frac{x}{e^x}=\dfrac{-\infty}{0}=0.$$ Entonces $y=0$ es asíntota … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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