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Grupo de las isometrías del plano

RESUMEN. Demostramos que las isometrías tienen estructura de grupo con la operación composición. Teorema. Toda isometría $h$ del plano es función biyectiva y su inversa $h^{-1}$ también es una isometría. Demostración. Si $h(z)=\alpha z+\beta$ con $\left|\alpha\right|=1$ entonces, $$h(z_1)=h(z_2)\Rightarrow \alpha z_1+\beta=\alpha … Sigue leyendo

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Grupo en $(-1,1)$

RESUMEN. Construimos una estructura de grupo abeliano en el intervalo $(-1,1).$ Enunciado. Sea $G=(-1,1)\subset \mathbb{R}.$ Para todo $a,b\in\mathbb{R}$ se define $$a*b=\frac{a+b}{1+ab}.$$ Demostrar que $(G,*)$ es un grupo abeliano. Solución. Interna. Para todo $a,b\in G$ tenemos que demostar que $a*b\in G.$ … Sigue leyendo

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