Archivo de la etiqueta: grupo

Todo grupo de orden primo es cíclico

Demostramos que todo grupo de orden primo es cíclico y como aplicación determinamos todos los grupos de órdenes $n=1,2,3,5,7.$ Teorema. Sea $G$ un grupo tal que $|G|=p$ primo. Entonces, $G$ es grupo cíclico. Demostración. Como $|G|=p\ge 2$, el grupo tiene … Sigue leyendo

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Grupo de Klein y sus automorfismos

Definimos el grupo de Klein y determinamos todos sus automorfismos. Enunciado Se considera el grupo $\left(\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2,+\right).$ Demostrar que el simétrico de cada elemento coincide con el propio elemento. Demostrar que $\left(\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2,+\right)$ no es cíclico. Denotemos $K=\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2,$ $e=(0,0),$ … Sigue leyendo

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