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Grupos de orden 6

Demostramos que sólo existen dos grupos de orden $6:$ $\mathbb{Z}_6$ y $S_3.$ Lema. Todo grupo de orden par tiene algún elemento de orden $2.$ Demostración. Sea $G$ el grupo dado y para cada elemento de $G$ consideremos el conjunto $\{g,g^{-1}\}.$ … Sigue leyendo

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Grupos de orden 4

Demostramos que sólo existen dos grupos de orden $4:$ $\mathbb{Z}_4$ y $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ (grupo de Klein). Teorema. $(a)$ En en el grupo de Klein $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ el simétrico de cada elemento coincide con el propio elemento. $(b)$ $\mathbb{Z}_2 … Sigue leyendo

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