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Archivo de la etiqueta: Hilbert
Proyecciones ortogonales en espacios de Hilbert
RESUMEN. Definimos las proyecciones ortogonales sobre todo subespacio cerrado y su ortogonal en espacios de Hilbert. Enunciado Sea $H$ un espacio de Hilbert. Demostrar que: (1) Si $F$ es un subespacio de $H$, entonces $F\cap F^\perp=\{0\}.$ (2) Si $x\in H$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado Hilbert, ortogonales, proyecciones
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Vector de norma mínima en un subconjunto de un espacio de Hilbert
RESUMEN. Demostramos que en todo subconjunto no vacío convexo y cerrado de un espacio de Hilbert existe un vector de norma mínima. Enunciado Sea $A$ un subconjunto no vacío convexo y cerrado de un espacio de Hilbert $H$. Demostrar que … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado Hilbert, mínima, norma
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El espacio $l^2$ es de Hilbert
RESUMEN. Demostramos que el espacio $l^2$ es de Hilbert. Enunciado Designamos por $\mathbb{K}$ al cuerpo de los números reales o complejos indistintamente. Se define el subconjunto de $\mathbb{K}^{\mathbb{N}}$: $$l_2:=\{x=(x_k)\in\mathbb{K}^{\mathbb{N}}: \sum_{k=1}^{+\infty} |x_k|^2< +\infty\}.$$ (a) Demostrar que $l^2$ es espacio vectorial con … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado $l^2$, espacio, Hilbert
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Espacio prehilbertiano de las funciones continuas
RESUMEN. Demostramos el espacio de las funciones complejas en un intervalo cerrado es prehilbertiano pero no de Hilbert. Enunciado (a) Sea $P$ el espacio vectorial complejo de las funciones complejas continuas definidas en el intervalo cerrado real $[a,b].$ Es decir, … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado continuas, funciones, Hilbert
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Teorema de la base de Hilbert
Demostramos el teorema de la base de Hilbert y como corolario, que para todo cuerpo $k$, el anillo de polinomios $k[x_1,\ldots,x_n]$ es noetheriano. Teorema (de la base de Hilbert). Sea $A$ anillo conmutativo y unitario. Entonces, $$A\text{ es noetheriano}\Rightarrow A[x]\text{ … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado base, Hilbert, noetheriano, teorema
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