Menú
-
Entradas recientes
- Vértices de un triángulo equilátero
- Puntos de inflexión que yacen en una curva
- Extremos de $f(x,y)=x^3+y^3$ sobre una elipse
- Principio del argumento
- Desigualdad con logaritmos
- Determinación de una transformación de Möbius
- Transformaciones de Möbius elementales
- Isomorfismo entre el grupo de Möbius y $\text{GL}_2(\mathbb{C})/Z$
- Grupo de las transformaciones de Möbius
- Inversa de la transformación de Möbius
- Endomorfismo complejo con matriz normal
- Ecuación $x^3-x+2=0$ en los complejos
- Separación de puntos y espacios de Hausdorff
- Límites en dos variables
- Conjunto cerrado como intersección contable de abiertos
- Norma en el espacio de las funciones de clase 1
- Límite por cambio de variable
- Distribución binomial
- Convergencia de la serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nz}{n}$
- Módulo del seno complejo y del coseno complejo
- Partes del producto y producto de las partes
- Sucesos dependientes e independientes
- Probabilidad condicionada
- Función zeta de Riemann
- Acotación de una suma de logaritmos de números primos
- Teorema de representación de Euler
- Infinitud de los números primos. Demostración analítica
- Infinitud de los números primos. Demostración elemental
- Problema de las coincidencias de Montmort
- $\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\frac{1}{n}\sqrt[n]{(n+1)(n+2)\cdots(n+n)}}.$
-
Las dudas o comentarios acerca de los contenidos de ésta web se pueden plantear en rinconmatematico.
Archivo de la etiqueta: hiperbólicas
Diagonalización de $A\in\mathbb{R}^{2\times 2}$ con funciones hiperbólicas
Enunciado Estudiar para qué valores de $x\in\mathbb{R}$ la siguiente matriz es diagonalizable en $\mathbb{R}$ $$A=\begin{bmatrix}\cosh x&\sinh x \\\sinh x&\cosh x\end{bmatrix}.$$ En cada caso, hallar la forma canónica de $A.$ Solución Polinomio característico de $A$ $$\chi(\lambda)=\lambda^2-(\text{traza }A)\lambda +\det A=\lambda^2-(2\cosh x)\lambda+\cosh^2x-\sinh^2x$$ $$=\lambda^2-\left(e^x+e^{-x}\right)\lambda … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado $Ainmathbb{R}^{2times 2}$, diagonalización, funciones, hiperbólicas
Comentarios desactivados en Diagonalización de $A\in\mathbb{R}^{2\times 2}$ con funciones hiperbólicas
Funciones hiperbólicas complejas
Definimos las funciones hiperbólicas complejas, que generalizan a las trigonométricas reales. Enunciado Demostrar las relaciones $$\begin{aligned}&\cosh^2z-\operatorname{senh}^2z=1,\\& 1-\tanh^2z=\operatorname{sech}^2z,\\&\coth^2z-1=\operatorname{csch}^2z.\end{aligned}$$ Demostrar las relaciones $$\operatorname{senh}(-z)=-\operatorname{senh}z,\quad \cosh (-z)=\cos z,\quad \tanh (-z)=-\tanh z.$$ Demostrar las relaciones $$\begin{aligned}&a)\;\;\operatorname{senh}(z_1\pm z_2)=\operatorname{senh}z_1\cosh z_2\pm \cosh z_1\operatorname{senh}z_2,\\ &b)\;\;\cosh(z_1\pm z_2)=\cosh z_1\cosh z_2\pm \operatorname{senh} … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado complejas, funciones, hiperbólicas
Comentarios desactivados en Funciones hiperbólicas complejas
Integración de funciones hiperbólicas
Enunciado Calcular $\displaystyle\int \cosh^2x\;dx.$ Calcular $\displaystyle\int \operatorname{senh}^3x\;dx.$ Calcular $\displaystyle\int \operatorname{senh}^3x\cosh x\;dx.$ Calcular $I=\displaystyle\int \operatorname{senh}^2x\cosh^2 x\;dx.$ Calcular $\displaystyle\int\tanh^3 x\;dx.$ Solución Tenemos: $$\int \cosh^2x\;dx=\int \frac{1}{2}(1+\cosh 2x)\;dx=\frac{1}{2}\cosh x+\frac{1}{4}\cosh 2x+C.$$ Si $t=\cosh x,$ entonces $dt=\operatorname{senh}x\;dx,$ por tanto: $$\int \operatorname{senh}^3x\;dx=\int \operatorname{senh}^2x \operatorname{senh}x\;dx=\int (\cosh^2x-1)\operatorname{senh}x\;dx$$ $$=\int(t^2-1)\;dt=\frac{t^3}{3}-t+C=\frac{\cosh^3x}{3}-\cosh x+C.$$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado funciones, hiperbólicas, integración
Comentarios desactivados en Integración de funciones hiperbólicas
Derivación de funciones hiperbólicas inversas
Proporcionamos ejercicios sobre derivación de funciones hiperbólicas inversas. Enunciado Calcular $f'(x),$ siendo $f(x)=\operatorname{arth}x-\arctan x.$ Calcular $y’,$ siendo $y=\dfrac{\operatorname{arch}x}{x}.$ Calcular $\dfrac{d}{dx}\left(\operatorname{arsen}x\;\operatorname{arsh}x\right).$ Solución $\quad f'(x)=\dfrac{1}{1-x^2}-\dfrac{1}{1+x^2}=\dfrac{1+x^2-1+x^2}{(1-x^2)(1+x^2)}=\dfrac{2x^2}{(1-x^2)(1+x^2)}.$ $\quad y’=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}x-\operatorname{arch}x}{x^2}=\dfrac{x-\sqrt{x^2-1}\operatorname{arch}x}{x^2\sqrt{x^2-1}}.$ $\quad \dfrac{d}{dx}\left(\operatorname{arsen}x\;\operatorname{arsh}x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\operatorname{arsh}x+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\operatorname{arsen}x.$
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado derivación, funciones, hiperbólicas, inversas
Comentarios desactivados en Derivación de funciones hiperbólicas inversas
Derivación de funciones hiperbólicas
Proporcionamos ejercicios sobre derivación de funciones hiperbólicas. Enunciado Hallar las derivadas de las funciones: $(a)\; y=2x\operatorname{senh} x.\;\; (b)\;y=\dfrac{3x^2}{\cosh x}.\,\, (c)\;y=x-\tanh x.$ Demostrar que: $$\dfrac{d}{dx}\operatorname{senh} x =\cosh x,\quad\dfrac{d}{dx}\cosh x =\operatorname{senh} x,\quad\dfrac{d}{dx}\tanh x =\operatorname{sech}^2 x.$$ Calcular: $(a)\;\dfrac{d}{dx}\operatorname{csch} x.\;(b)\;\dfrac{d}{dx}\operatorname{sech} x.\;(c)\;\dfrac{d}{dx}\coth x. $ Solución … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado derivación, funciones, hiperbólicas
Comentarios desactivados en Derivación de funciones hiperbólicas
