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Archivo de la etiqueta: homomorfismo
Homomorfismo de anillos que no conserva el elemento unidad
RESUMEN. Demostramos que no todo homomorfismo de anillos conserva el elemento unidad Enunciado. Sea $\mathbb{Z}^3$ el anillo producto directo $\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}$ con las operaciones usuales en $\mathbb{Z}.$ Demostrar que la aplicación $$f:\mathbb{Z}^3\to \mathbb{Z}^3,\quad f(x_1,x_2,x_3)=(x_1,x_2,0)$$ es un homomorfismo de anillos … Sigue leyendo
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Etiquetado anillos, conserva, elemento unidad, homomorfismo
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Descomposición canónica de un homomorfismo de anillos
Demostramos el teorema de la descomposición canónica de un homomorfismo de anillos. Enunciado Sea $f:A\to A’$ un homomorfismo entre los anillos $A$ y $A’.$ Demostrar que, $n:A\to A/\ker f,\; n(x)=x+\ker f$ es epimorfismo. $g:A/\ker f\to \operatorname{Im}f,\;g(x+\ker f)=f(x)$ es isomorfismo. $i:\operatorname{Im}f\to … Sigue leyendo
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Descomposición canónica de un homomorfismo de grupos
Proporcinamos ejercicios sobre la descomposición canónica de un homomorfismo de grupos. Enunciado Sea $f:G\to G’$ un homomorfismo entre los grupos $(G,\cdot)$ y $(G’,\cdot).$ Demostrar que: (a) $n:G\to G/\ker f,\; n(x)=x\ker f$ es epimorfismo. (b) $g:G/\ker f\to \operatorname{Im}f,\;g(x\ker f)=f(x)$ es isomorfismo. … Sigue leyendo
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Núcleo e imagen de un homomorfismo de grupos
Proporcionamos ejercicios sobre núcleo e imagen de un homomorfismo de grupos. Enunciado Sea $(\mathbb{R}^*,\cdot)$ el grupo multiplicativo de los números reales no nulos. Demostrar que $f:\mathbb{R}^*\to \mathbb{R}^*,\;f(x)=x^2$ es homomorfismo entre los grupos $(\mathbb{R}^*,\cdot)$ y $(\mathbb{R}^*,\cdot).$ Determinar $\ker f$ e $\operatorname{Im}f.$ … Sigue leyendo
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